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Padrões, Simetrias, Regularidades: Coincidências?

Ao colocar as minhas leituras em dia, encontrei dois trabalhos que têm aspectos matemáticos em comum:

O trabalho publicado na Nature trata de um grupo de galáxias menores que orbitam a nossa vizinha galáxia Andromeda.

Andromeda
Andrômeda

O segundo trabalho publicado na PRL trata do tamanho das folhas de árvores altas.

Tamanho das folhas de árvores altas
Folhas de árvores altas

Em ambos os trabalhos, os pesquisadores perceberam alguns padrões numéricos.

No trabalho de Astronomia os pesquisadores perceberam um subconjunto das galáxias satélites que apresentam os mesmo sentido de rotação que a galáxia central à Andrômeda. Essa percepção não foi visual e sim obtida após um tratamento numérico dos dados observados. Quem desenvolveu ou rodou os programas de computadores para chegar a essa conclusão tem apenas 15 anos e ainda está no Ensino Médio – ele é filho do autor principal, Rodrigo Ibata.

No trabalho de Física Matemática aplicada à Botânica, os pesquisadores perceberam que os tamanhos das folhas de árvores menores variam bem menos do que os de árvores mais altas.  A partir dessas observações de correlação de tamanho de folhas e alturas de árvores, os físicos desenvolveram um modelo Físico Matemático que explica razoavelmente bem a limitação observada no tamanho das folhas.

Moral da história: esses padrões numéricos observados levaram a novos entendimentos nos seus respectivos campos. Não foram apenas coincidências.

Partícula maldita: Hugs for Higgs

No dia 4 Julho de 2012, além dos tradicionais comemorativos e fogos de artifícios entre os Americanos, os físicos do LHC (grande acelerador e colidor de hadrons) anunciaram a tão esperada descoberta da partícula de Higgs.

Partícula de Higgs
A descoberta no LHC que muito provavelmente é a partícula de Higgs. Credit: CERN/CMS collaboration 2011

Foi a alegria da imprensa, glória dos físicos experimentais, sentimentos conflitantes para os físicos teóricos e não fez a menor diferença para 7 bilhões de pessoas.

A imprensa pegou a péssima referência ao boson de Higgs como sendo a partícula de Deus. Esse nome foi dado ao título de um livro de divulgação científica que trata da história, teoria e a procura experimental dessa componente que faltava ao quebra-cabeça da física das interações fundamentais entre as partículas elementares. O autor queria intitular o livro como Goddamn Particle, (Partícula amaldiçoada em uma tradução livre) mas o editor considerou o título muito forte e agressivo e sugeriu God’s Particle. Ao que parece o autor concordou, inclusive pelo fato da partícula ser onipresente, isto é, essa partícula permearia todo o Universo. Fora o eventual ganho comercial, toda a comunidade de físicos lamenta e esbraveja quando se faz referência ao boson de Higgs como sendo a partícula de Deus, ou pior ainda, partícula divina. A onipresença do boson de Higgs não é diferente da do foton. Isto é, as partículas elementares da luz são tão ou mais onipresentes do que os bosons de Higgs. Admito a grande importância do boson de Higgs “fornecer” massa para algumas partículas, mas todas as partículas têm sua importância no Universo que vivemos.

Do ponto de vista experimental, não se pode deixar de elogiar a descoberta.  A quantidade de energia e precisão na colisão dos protons no LHC são impressionantes. A cada segundo de operação, o LHC produz um Pentabyte (mil Gigabyte) de dados. Não por acaso levou duas décadas e bilhões de Euros até chegar às observações divulgadas. E ainda assim com muito que fazer para dar mais confiança (estatística) e garantir as demais propriedades esperadas dessa partícula.

Na visão da física teórica o anúncio é ao mesmo tempo um alívio (Finalmente!) e apreensão (Não encontraram mais nada?). Vou me atrever explicar com algum detalhe o modelo padrão das interações fundamentais e partículas elementares como  divulgação científica um pouco mais aprofundada do que apenas a ilustração abaixo:

Partículas do modelo padrão das interações fundamentais e partículas elementares.

O resumo é esse: 16 tipos de partículas mais o boson de Higgs conseguem explicar, dentro das margens de erro das observações experimentais, as interações eletromagnéticas e nucleares (forças fracas e fortes). Só a interação gravitacional não é contemplada nesse modelo, que é proporcionalmente a interação mais fraca de todas. Vejam também o excelente infográfico Standard Model of fundamental particles and interactions.

O caminho que os físicos tomaram para chegar a esse modelo é muito interessante.

Convém observar que o termo partícula nesse contexto se refere a uma característica bem definida do ponto de vista matemático, mas não necessariamente é um pedacinho infinitesimalmente pequeno de matéria ou energia. A Física Quântica nos forçou abrir mão de vislumbrar ou medir “objetos” muito localizados e aceitar o conceito de campos e suas transformações no espaço-tempo. Sim, como se não bastassem as interpretações contra intuitivas da Quântica, o modelo padrão incorpora também a Teoria da Relatividade Especial (dos movimentos) de Einstein.

O modelo padrão é a teoria quântica de campos que leva em conta tanto os princípios da mecânica quântica quanto os da Relatividade Especial. A teoria quântica de campos foi desenvolvida por Paul Dirac, Abdus Salam, Steven Weinberg, Sheldon Glashow, Richard Feynman e muitos outros nos anos 1950 e 1960.

A “brincadeira” é a seguinte: Em quântica a gente lida matematicamente com elementos de um espaço vetorial (vetores de Hilbert), mas o que se observa ou mede são as normas ou medidas deles. Assim, vetores distintos (matematicamente) podem representar a mesma observação física. Pense em um número complexo no qual o que importa é apenas o seu módulo. Então vários números complexos podem ter o mesmo módulo, que no plano complexo seria uma circunferência. Se um estado quântico é representado por esse número, dizemos que ele tem uma simetria (global) de fase, z->z’=exp(i t) z. Isto implica que z e z’  têm o mesmo módulo, qualquer que seja t. Agora imagine que esse estado z seja uma função do evento do espaço-tempo r. Essa dependência r não pode ser arbitrária pois as transformações de translação ou rotação não devem alterar as observações. Isto implica que z(r) -> z'(r’) em que r->r’  por uma transformação de Poincaré (ou transformação não homogênea de Lorentz). A teoria deve ter uma simetria apropriada sobre essas transformações possíveis de Poincaré. Misturar ambas as possibilidades de simetrias e torná-las locais exigiu criatividade dos físicos pós segunda guerra mundial, mas a teoria do modelo padrão mostrou que é possível descrever estados quânticos que respeitem as simetrias sob transformações de Poincaré e transformações de fase (gauge). A teoria foi desenvolvida para partículas livres, sem interações, e aos poucos para partículas em interações por processos similares aos que entendemos por colisão de partículas ou espalhamento.

Para isso há uma distinção muito clara entre estados (partículas) que não tenham massa daquelas que tenham massa e estados (partículas) com estruturas “internas” que sejam reveladas por rotações (spin).

Partículas de massa zero não têm inércia e viajam sempre com a velocidade da luz. Além disso, elas têm dois (e apenas dois) estados distintos equivalentes às polarizações do campo eletromagnético ou helicidade para um dado nível de energia.

Partículas de massa maiores do que zero viajam com velocidade inferior à velocidade da luz e podem ser caracterizadas pelo spin; que tem características similares ao momentum angular, mas toma valores discretos – podem ser inteiros ou semi-inteiros da constante de Planck.

Assim, uma partícula livre pode ser caracterizada por |m,s> em que m é a massa e s=0, 1/2, 1, 3/2 etc (de meio em meio) ou por |E, h> em que E é a energia da partícula sem massa e h é a helicidade que pode ser + ou – .

As partículas de spin inteiros são chamadas de bosons em homenagem ao físico Bose e as de spin semi-inteiros são fermions em homenagem a Fermi.

Os bosons e os fermions têm comportamento grupal (estatística) muito diferentes. Os bosons podem se sobrepor em um determinado evento do espaço-tempo, já o fermions não pois obedecem o princípio de exclusão de Fermi. Isto é, não é possível ter dois fermions no mesmo lugar ao mesmo tempo enquanto que os bosons não sentem essa proibição.

No diagrama acima, os quarks e os leptons são partículas (de matéria) de spin 1/2 e as partículas de interação são bosons de spin 0 ou 1. E nesse contexto o boson de Higgs tem spin 0. Para completar a descrição das partículas elementares precisamos indicar as respectivas cargas elétricas.

Em resumo, o cenário para o modelo padrão está colocado. Os modelos dos anos 50 tinham propostas interessantes para explicar as interações nucleares fracas de maneira semelhante às interações eletromagnéticas com base nos grupos de simetrias das partículas de matéria fermiônicas em interação umas com as outras através das partículas bosônicas de interação. Mas enquanto a partícula de interação eletromagnética, o foton, não tem massa, as partículas das interações nucleares precisam ter massa. Por causa da massa das partículas de interação como Z e W a força nuclear fraca tem curto alcance. Essa interação é a responsável pelo decaimento radioativo Beta, por exemplo, no qual um neutron decai em um proton, um eletron e um (anti)neutrino intermediado pelo boson W . Dessa forma, a teoria precisava, do ponto de vista matemático, de um procedimento para diferenciar o caso do foton sem massa dos casos do Z e W com massa.

É aí que entra o Higgs, o físico. Ele propôs uma nova partícula que interage com as partículas que reconhecemos que devem ter massa. É pela interação com essa partícula onipresente que as partículas obtêm a inércia, isto é, a massa.

Nesse sentido, o cenário que se começa é o de simetria das partículas sem massa e a partícula de Higgs quebra essa simetria: algumas partículas têm massa e outras não. O próprio boson de Higgs tem massa graças a uma auto interação!

O boson de Higgs fornece massa para as partículas

Essa massa do boson de Higgs, de acordo com as descobertas anunciadas nesse 4 de Julho, está entre 125 e 126 GeV.

A observação não é direta. O LHC força a colisão (frontal) de proton e anti-protons. Com tanta energia e nenhum spin nem carga é possível ter um estado de quarks e gluons com um estado intermediário de quarks que recebem massa de Higgs,  se aniquilam e emitem 2 fotons de alta energia ou 2 pares de leptons, como eletrons e anti-eletrons, para cada partícula de Higgs. Os detectores do acelerador detectaram consistentemente fotons e alguns leptons que totalizam aquela energia. Em símbolo essas são os possíveis canais para o boson de Higgs: H -> γγ e  H-> 4l.

Vejam o gráfico abaixo. O sinal da existência do boson provável de Higgs está aí. O gráfico pode parecer pouco pois resume muito cruelmente uma quantidade enorme de dados. Mas é um sinal com mais de 94% de confiança, ou melhor, as chances de que isso seja espúrio por puro azar é de uma um milhão.

CMS 7 TeV + 8 TeV diphoton channel CMS.
Source: Phil Gibbs

E agora?

Resta tirar toda e qualquer dúvida de que é o boson de Higgs do modelo padrão. Para isso, outras formas de decaimento teóricos devem aparecer nos dados obtidos ou por obter em breve.

O modelo padrão não é perfeito sob vários aspectos, em particular por não contemplar a gravitação conhecida pela Relatividade Geral de Einstein. E por várias razões há muitas propostas de teorias que aumentariam a abrangência de validade do modelo padrão ou a tornaria mais coerente em termos matemáticos e estéticos (de simetrias por exemplo), como supersimetria, supercordas, dimensões extras, supermenbranas etc.

Algumas dessas propostas teóricas perderam muito de seu apelo em virtude das observações recentes, inclusive essa do boson provável de Higgs. See this comment from Peter Woit.

De qualquer forma, como cientistas e físicos, devemos sair para o abraço. Hugs for Higgs!

Para ler mais:

O tempo voa, mas a Relatividade Geral continua numa boa.

A Relatividade Geral é a teoria que descreve de maneira clássica os fenômenos gravitacionais, foi proposta por Einstein no início do século XX e prevê que o fluxo do tempo é menor na vizinhança de um corpo massivo do que longe dele. Este fenômeno já foi medido várias vezes e, apesar de ser insignificante para percebermos, é importante para os sistemas de localização como o GPS.

Nesta semana a revista Nature publicou (18/Fev/2010) o resultado de um experimento que estabeleceu que Einstein estava pontualmente correto, dentro da margem de erro do experimento, 7 partes em um bilhão.  E isto foi feito em um laboratório com luz laser na University of California. A técnica de armadilha a laser permitiu aos pesquisadores fazer medidas incrivelmente precisas em uma bancada de laboratório, em contraste a experimentos da grandiosidade como a do LHC ou LIGO.

Tentar explicar este avanço na precisão da Relatividade Geral pode ser complicado para os especialistas. Tem gente que tenta, mas não dá muito bom resultado:

Relatividade Geral mal explicada
Relatividade Geral mal explicada

LHC: Acelerador de Prótons e Núcleos

O que é o LHC?

Diagrama do LHC
Diagrama do LHC

O LHC (Large Hadron Collider) o grande acelerador de hadrons,  está sendo conhecido como a máquina do Big Bang porque os cientistas querem recriar as condições de temperatura e densidade extremas similares àquelas que existiram logo após o Big Bang. Consiste de um enorme túnel circular  (27 km de circurnferência) subterrâneo (média de 100 metros abaixo solo). O LHC é um dos experimentos do CERN, onde a internet foi inventada! Watch the 3minutes video.

O que o LHC faz?

Acelera prótons ou núcleos atômicos (íons de chumbo), que são partículas com carga elétrica, usando campos elétricos para acelerar e magnéticos para colimar, até a velocidades muito próximas do limite, que é a velocidade da luz. Um feixe vai acelerar e rodar em uma direção no anel e outro vai rodar em direção oposta. Quando os dois feixes de hadrons estiverm “no ponto”, elas entrarão em rota de colisão e BANG.

Um magneto do LHC
Um magneto do LHC

Pra que serve o LHC?

Nos momentos de colisão, as forças elétricas e nucleares devem ser tão intensas que partículas podem ser criadas. Um dos objetivos do LHC é encontrar partículas que ainda não tinham sido observadas. Inclusive uma partícula que os teóricos prevêem que deve existir nestas condições, o bóson de Higgs.

É seguro?

Sim! Só não pode ficar dentro do anel, obviamente.

A imprensa veiculou notícias de que o experimento poderia criar mini buracos negros que poderiam engolir todos nós, ou que haveria uma explosão nuclear sem controle, ou seríamos fritos por raios cósmicos que o LHC criasse etc. Pura histeria!

Por que parou? Parou por que?

O acelerador iniciou a operação de criar, acelerar e colimar um feixe de prótons no dia 10 de Setembro. Foi inaugurado com pompas e tudo, mas um feixe sozinho tinha o objetivo de fazer testes mais precisos e ajustes se necessário. Ele parou por causa de um vazamento de Hélio líquido em um dos magnetos ou imãs  durante alguns testes. Nem feixe havia.  Read the press release.

Os quase dez mil magnetos que geram o campo magnético (veja foto acima de um deles) no interior do anel usam fios super-condutores que devem ser mantidos resfriados a temperatura de Hélio em regimes de super-fluidez, próximo ao zero absluto. A corrente elétrica em um magneto destes chega a 5 TeV. Se os fios do magnetos sairem do regime de super-condutores, eles rapidamente aquecem e a corrente deve ser terminada imediatamente.

Vale a pena?

O LHC envolve milhares de cientistas, levou uns 20 anos para construir e custou mais de dez mil bilhões de dólares. Vale a pena? Os físicos acham que sim pois o custo é uma fração ínfima do PIB mundial e pode trazer alguns dados do Universo em que vivemos e quem sabe entender um pouco mais da matéria escura que o domina.

UPDATE:
Vídeos do VodPod não estão mais disponíveis.

more about “Charges.com.br“, posted with vodpod

Música com instrumentos mecânicos, eletrônicos e fotônicos.

theremin Percebemos os sons produzidos por diversas fontes e os músicos usam todo tipo de instrumento para compor e tocar suas peças.

Os instrumentos musicais mais conhecidos usam vibrações mecânicas como princípio gerador de ondas sonoras: Piano, violão e violino, por exemplo, têm “cordas” apropriadamente tensionadas que oscilam em modos característicos em resposta a uma perturbação: uma batida pelo martelinho, um toque com os dedos ou uma fricção com o arpão, respectivamente. Os instrumentos de sopro usam modos de vibração de pressão do ar ao entrar, passar e ou sair do instrumento. E os instrumentos de percussão usam outras fontes, mas são essencialmente mecânicas.

Os instrumentos eletrônicos por outro lado usam circuitos elétricos para acionar um dispositivo mecânico, uma caixa acústica. Mesmo assim, os instrumentistas devem acionar o circuito elétrico por um toque ou contato mecânico.

Mas não precisa ser assim. Parece haver um novo interesse no Teremin.

O teremin é um dos primeiros instrumentos musicais completamente eletrônicos. Inventado em 1919 pelo russo Lev Sergeivitch Termen (conhecido também pela forma francesa do nome: Léon Theremin).

O teremin não precisa de contato mecânico para produzir som. O instrumentista controla os sons pelas distâncias relativas às antenas.

É provável que você já tenha ouvido o instrumento, sem saber, em algum filme de ficção científica, terror ou suspense. Mas o instrumento pode ser tocado com outras finalidades. Por exemplo:

ou

Não é fácil tocar um Teremin. Veja as tentativas do gato.

Outra classe de instrumento musical além do mecânico e eletrônico, podemos dizer que a Harpa
a Laser
é um instrumento fotônico. Veja Jean Michel Jarre tocando uma harpa com poderosos lasers. Ele usa luvas para não queimar a mão e deveria usar óculos de proteção também. A música é simplória mas o efeito visual é legal.

Ouça o concerto do Teremin e Piano.

Watch the BBC on Theremin (3m22s)

Dica da Jennifer Ouellette on tripping the light fantastic.

Gravidade das Ondas

Existe uma quantidade enorme de fenômenos descritos por ondas (lineares) que são caracterizadas por seu comprimento (distância entre as cristas), sua velocidade de propagação e por sua amplitude (uma medida do desvio da situação de equilíbrio local). Vivemos imersos em ondas.

As ondas eletromagnéticas de rádio, TV, celular etc estão em qualquer lugar urbano atualmente. Só percebemos a presença destas ondas quando usamos algum aparelho projetado para captar e transformar as informações codificadas nas ondas em algo que nos seja útil ou prazeroso. No caso de um forno de micro-ondas, as ondas eletromagnéticas são usadas para aquecer a água dos alimentos. A luz também é onda eletromagnética. Os raios-X também.

Somos cercados por ondas mecânicas também. As ondas sonoras que captamos com nossos ouvidos, o ultra-som usado na medicina e na navegação, as ondas no mar, as ondas sísmicas, as ondas na atmosfera.

Todas estas ondas propagam energia. Quanto maior a amplitude e ou frequência, maior a energia.

A física e a engenharia dominam razoavelmente bem as ondas de amplitude relativamente pequenas para que o comportamento seja linear.

Não é o caso das ondas em alto mar conhecidas por monstras (freak waves) que podem engolir um navio inteiro.

Freak or Rogue Waves

E isto não é um tsunami que é outro fenômeno.

Uma onda na atmosfera não se percebe normalmente. Mas as oscilações de temperatura, pressão e densidade seguem padrões de ondas também. O vídeo abaixo de 30s resume meia hora de observação privilegiada de uma onda conhecida conhecida por onda de gravidade (isto não é onda gravitacional, que é outro fenômeno):

Faço a conjectura de que o aumento da concentração de gases estufa na atmosfera, por atividades humanas, pode aumentar as amplitudes destas ondas. Em médio prazo pode-se ter também uma oscilação maior das temperaturas locais. Isto implicaria invernos e verões mais rigorosos. Por enquanto é mera conjectura.

A gravidade (severidade) das ondas pode estar na sua amplitude e ou no seu comprimento de onda. Depende das circunstâncias.

Artifícios de Física e Química.

fogos de artef�cioOs fogos de artifício combinam arte, ciência, técnica, perigo e emoção. Não necessariamente nesta ordem. De acordo com o Houaiss

artifício é o processo ou meio através do qual se obtém um artefato ou um objeto artístico.

De fato, desde a descoberta da pólvora até os shows pirotécnicos de passagem de ano novo, muita técnica foi incorporada mas os princípios básicos são os mesmos. Os elementos químicos que fornecem as cores principais podem ser vistos (elementos em destaque) dos links da tabela periódica abaixo:

1
H
2
He
3
Li
4
Be
5
B
6
C
7
N
8
O
9
F
10
Ne
11
Na
12
Mg
13
Al
14
Si
15
P
16
S
17
Cl
18
Ar
19
K
20
Ca
21
Sc
22
Ti
23
V
24
Cr
25
Mn
26
Fe
27
Co
28
Ni
29
Cu
30
Zn
31
Ga
32
Ge
33
As
34
Se
35
Br
36
Kr
37
Rb
38
Sr
39
Y
40
Zr
41
Nb
42
Mo
43
Tc
44
Ru
45
Rh
46
Pd
47
Ag
48
Cd
49
In
50
Sn
51
Sb
52
Te
53
I
54
Xe
55
Cs
56
Ba
57
La
72
Hf
73
Ta
74
W
75
Re
76
Os
77
Ir
78
Pt
79
Au
80
Hg
81
Tl
82
Pb
83
Bi
84
Po
85
At
86
Rn
87
Fr
88
Ra
89
Ac
104
Rf
105
Db
106
Sg
107
Bh
108
Hs
109
Mt
110
110
111
111
112
112

Estes elementos fornecem cores por incandecência ou via algumas transições eletrônicas nos átomos, isto é, um elemento emite quanticamente fótons de determinada cor (ou comprimento de onda) como o Na (sódio) que emite um amarelo (linha D). Veja a lista de composto e as cores abaixo (original source)

Cor Composto
artificio azul Vermelho Sais de estrôncio, lítio e
carbonatos de lítio, Li2CO3 = vermelho escuro
carbonato de estrôncio, SrCO3 = vermelho claro
artificio amarelo Laranja Sais de cálcio
Cloreto de cálcio, CaCl2
artificio prata Amarelo Sais de sódio
Cloreto de sódio, NaCl
artificio laranja Verde Compostos de bário + cloretos
Cloreto de bário, BaCl2
artificio vermelho Azul Compostos de cobre + cloretos
Cloreto de cobre, CuCl
artificio verde Violeta Mistura de compostos de estrôncio
(vermelho) e
cobre (blue)
artificio violeta Prata Queima de alumínio,
titânio ou magnésio

anatomia de fogueteiro

A dinâmica e a cinemática de lançamento de um fogueteiro está ilustrada na figura ao lado. Em cada estágio alguma reação ou queima.

Read The Anatomy of a Firework at NOVA. Read more about Fireworks at Wikipedia.

Mas a emoção de uma virada de ano com os fogos de artifício “não tem preço”. Veja a belíssima foto que o Zé Alves tirou do Rio 2008!

Rio 2008