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Felicidades e Sucessos em 2013

Acho que o calendário deveria ser modificado para que o ano começasse no periélio da Terra, que é o ponto da sua órbita que está mais próximo do Sol. Por exemplo,  a Terra estava em seu periélio em 02/jan/2013 às 3h (horário de verão de Brasília). Mas a tradição do ano novo começar em 01 de Janeiro não vai ser modificada tão logo. Assim, estou atrasado mesmo com este texto.

O que podemos dizer de 2013?

2013 é um número ímpar, mas não é primo. 2013 = 3 x 11 x 61. Além disso, 2013 não tem dígitos repetidos (na base 10). O último ano que teve essa característica foi quando a minha filha Tainá nasceu, em 1987. Verifique essa afirmação: o último ano sem dígitos repetidos foi em 1987!

No entanto, se a base para expressar a quantidade 2013 for 13, temos a completa repetição de dígitos, isto é, (2013)10=(bbb)13. bbb aqui não faz referência alguma a um “reality show” popular.

Isto é, para fazer a contagem em base 13 usamos os seguintes dígitos:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, a, b, c.

Em outras palavras, 2013 pode ser expresso como b unidades, b “trezenas” e b “169 enas”.         É melhor escrever a expressão:

2013 = b + b x 13 + b x 132 = 11 + 11 x 13 + 11 x 132 = 2013

Confere?

Dessa forma, dou-me o direito de repetir meus desejos com BBB:

Bom ano 2013. Boas realizações em 2013. Boa saúde em 2013.

MMVII. Feliz 2007!

Feliz 2007 ou MMVII em algarismos romanos!

É um ano comum (não bissexto), começando numa Segunda-feira no calendário Gregoriano. A cada 400 anos os dias da semana se repetem por conta das regras dos anos bissextos: múltiplos de 4 a menos que seja múltiplo de 100 mas não de 400. Em termos numéricos escrevemos:

365+1/4 -1/100+1/400 = 365,2425. Este é aproximadamente o tempo, em dias, para darmos uma volta completa em torno do Sol.
Iniciar o ano numa Segunda-feira ou no Sábado é um pouquinho mais raro do que em outros dias da semana. Para ser exato em 400 anos temos a seguinte distribuição:

  • Domingo: 58
  • Segunda: 56
  • Terça: 58
  • Quarta: 57
  • Quinta: 57
  • Sexta: 58
  • Sábado: 56

A quantidade de anos que começam em um dia dado da semana pode ser obtida no Matlab assim:

>Dia1Jan=zeros(7,1); %% prepara uma matriz coluna
>for Ano=1800:2200; %% qualquer intervalo de 400 anos a partir de 1583
> DiaSemana= weekday(strcat(months(1,:),'-1-',num2str(Ano)));
> Dia1Jan(DiaSemana)=Dia1Jan(DiaSemana)+1;
>end
>Dia1Jan %% mostra o resultado.

Contagem similar pode ser feita com o Mathematica. Veja o artigo em que mostra a maior freqüência de Sexta-feira 13.

Gabriel1ano

O número 2007 não é primo. 2007=3×669. Enfim. Não há nada de espetacular a priori com o ano de 2007 mas teremos 365 dias, isto e’, um pouco mais de 52 semanas, 12 meses ou quatro estações para aprender algo mais sobre o Universo que nos cerca. Sejamos como o Gabriel, 15 meses, que está naquela fase de descobertas fascinantes. Sejamos curiosos! Feliz 2007!