Arquivo da categoria: Computação Científica

DLMF: NIST Digital Library of Mathematical Functions

Uma referência clássica, The Library of Mathematical Functions, publicada pela primeira vez em 1964, agora online, completa e com adendos. Quem fez algum curso avançado de matemática, física ou engenharias, provavelmente já procurou alguma função, valor ou método neste livro na biblioteca. Eu tenho a versão Dover azul. Uma relíquia, mas em termos práticos, já cedeu o seu honroso lugar para as referências digitais.

plot de uma função no plano complexo com zeros

DLMF: NIST Digital Library of Mathematical Functions.

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Mais um primo de Mersenne descoberto. Agora são 47.

Os números primos de Mersenne são do tipo Mp = 2p – 1, onde p é um número primo. O número descoberto pelo projeto de computação distribuída GIMPS tem 12837064 dígitos (na representação decimal). Um número com quase 13 milhões de dígitos não é fácil de lidar. Nem mesmo com computadores. Este novo primo de Mersenne foi processado em um computador de 3 GHz Intel Core2 em 29 dias, sem parar.

Quem encontrou o primo? Foi um gerente de T.I. Na realidade ele colocou os computadores à sua disposição para descobrir que o número encontrado só é didvidido por um ou por ele mesmo.

Números de Mersenne
Números de Mersenne

Você também pode fazer isto e ser o próximo descobridor de um primo de Mersenne e todos terão chances de encontrar um primo de Mersenne pois provavelmente não tem limites. Provavelmente. O problema é que os números com poucos dígitos já foram descobertos. Os próximos serão ainda maiores.

Se você quiser doar parte de seus recursos computacionais para o projeto de encontrar números primos de Mersenne, veja as simples instruções.

Por que a água sobe enquanto o objeto afunda?

Jato sobe enquanto um objeto afunda
Jato sobe enquanto objeto afunda

Pesquisadores europeus estão em alegria profunda.
Agora eles entendem porque um  jato de água sobe
enquanto um objeto se afunda.

Desculpe-me pela paródia da famosa poesia de banheiro. Não resisti. Mas o assunto é sério. Por mais simples que pareça o fenômeno, ainda não havia explicações convincentes do jato emitido. Veja a foto do jato.

Observem que há muitos elementos em jogo: tensão superficial da água, pressão dinâmica da água, interação do ar com a água etc.

Os pesquisadores investigaram com análise matemática, simulação computacional e experimento real com máquina fotográfica super rápida. O resumo do artigo na Physical Review Letters é o seguinte (tradução livre):

Quando um disco circular atinge uma superfície de água, ela cria uma cratera de impacto que, depois de se colapsar, produz um jato vigoroso. Por causa do impacto uma cavidade de ar axisimétrica se forma e eventualmente se parte em um único ponto na metade da cavidade criada. Dois jatos delgados e rápidos são observados. Um pra cima e outro pra baixo …

Read Why Dropping a Stone Makes a Jet no Focus of Physical Review. Ou o artigo orginal High-Speed Jet Formation after Solid Object Impact na Physical Review Letters.

E veja também duas fotos artísticas de Martin Waugh:

Pingo no i
Pingo no i
gota de água
http://www.liquidsculpture.com

Computação compartilhada e solidária

Sam ComputingCom tanta gente e tanto computador disponível, surgem vários projetos que podem usar um pouco destes recursos.

Os nossos computadores pessoais atualmente são máquinas altamente capazes, e usualmente sub-utilizadas. Não se admira ao se fazer um TUDO-EM-UM. Eles fazem o papel de máquinas até pouco tempo exclusivas para uma determinada tarefa: máquina de escrever, tv, rádio, toca-fita, vitrola, máquina fotográfica, filmadora, calculadora ah, e sim, processamento de dados numéricos ou não.

Há vários anos um projeto de Berkeley, BOINC, disponibilizou uma ferramenta para este fim. Funciona assim: Uma mega tarefa é dividida em pedaços apropriados para um computador de mesa, por exemplo. Quem disponibilizar algum tempo e energia de seu computador recebe um pedaço, faz o processamento e devolve ao computador central. Tudo automático depois de instalado. Só para ter idéia de alguns projetos  conhecidos:

  1.  The Rectilinear Crossing Number Project. Usa seu processador para fazer cálculos combinatórios para resolver um problema matemático de grafos e que pode ser útil para malhas de transporte terrestres.
  2. World Community Grid. Usa seu computador para reoslver problemas de doenças etc.
  3. Climateprediction.net  tenta fazer previsões de clima para o século 21.
  4. Einstein@Home é um programa para procurar estrelas de neutrons nos dados do LIGO e GEO.

Um outro meio de colaboração com uso de internet e computador é conhecido como crowdsourcing e ao contrário do BOINC usa critérios do usuário e não do processador, portanto não é automático. Dois exemplos:

Black Eye Galaxy

  1. O Galaxy Zoo pede ajuda de quem quer e puder para classificar milhões de galáxias olhando as imagens dos telescópios. É interessantíssimo pois aparecem imagens tão variadas quanto belas. Mas depois de algumas centenas, a gente cansa. Daí a importância de uma multidão de pessoas para a classificação. O servidor das imagens garante uma distribuição homogênea e evita que muitas pessoas classifiquem a mesma galáxia ou deixe de classificar outras. Depois de várias rodadas, aquelas que tiveram a mesma classificação (há um procedimento de redundância para evitar erros singulares) vai para o respectivo catálogo.
  2. fosset air planeO Mechanical Turk organiza a distribuição de algumas tarefas pequenas, às vezes monótonas que não podem ser automatizadas ainda. Para ser específico, há uma campanha para se localizar o milionário aventureiro Steve Fossett. Novamente o servidor mostra de maneira organizada imagens de satélites de possíveis locais onde o aviador possa estar com seu pequeno avião. As imagens de satélite do deserto americano não são tão atraentes quanto das galáxias, mas vale um pouco de esforço para resolver o paradeiro de Fosset.

Escolhas sua tarefa e ajude a resolver grandes problemas com pequenas contribuições.

Como foi o trânsito de Mercúrio?

A principal constatação foi a de que Mercúrio é muito pequeno. Em relação ao Sol. E ele de fato existe e se move. Finalmente, que aconteceu o que era previsto. A simulação feita com o stellarium estava adiantada por uns 5 minutos que é, aproximadamente o tempo de viagem da luz da posição onde estava Mercúrio até nós. Comparamos com o observado em vários instrumentos pela internet. Muitos perceberam diferenças entre o simulado e o observado em relação à posição de Mercúrio no disco solar. Algumas imagens mostrava Mercúrio mais pra cima, noutras mais pra baixo, no mesmo horário. Isto se deve à localização do observador, e ou, se ele vê a imagem direta ou invertida por espelhos ou por pequenos orifícios. Para mim, a melhor imagem instantânea do trânsito de Mercúrio está abaixo.

Mercurio no Sol

Observe o Sol “fervendo” e o ponto preto bem redondo. É uma foto tirada com o filtro espectral específico. Veja mais.
Foi instrutivo fazer a observação junto com o simulador stellarium pois podíamos adiantar, voltar atrás, mudar de coordenadas, ver em perspectiva, fazer zoom etc. O próximo será em 2016. Mas antes disto haverá um evento ainda mais raro: O trânsito de Vênus em 2012.

O trânsito de Mercúrio no dia 08 de Novembro de 2006

Mercúrio é um planeta mental (sic) e “mostra … como você pensa”. Esta frase está em um manual de astrologia. Como sempre, não dá qualquer informação relevante. No entanto, tenho que admitir, o movimento de Mercúrio nos faz pensar.le penseur

Como foi a primeira observação registrada em 07 de Novembro de 1631, há 375 anos? Foi o francês Gassendi quem publicou a observação. Observe que o inglês Newton tinha apenas 12 anos e portanto não havia teoria gravitacional. Ele fez a observação com base nas leis de Kepler e nas tabelas astronômicas da época.
Os trânsitos dos planetas como as eclipses não têm uma periodicidade simples. Mas por que os trânsitos de Mercúrio acontecem em Maio ou Novembro? Em 700 anos, de 1601 a 2300 haverá 94 trânsitos de Mercúrio. 67% deles em Novembro e o restante em Maio. Por que esta distribuição?
Este trânsito vai se repetir em 2016. JAMAIS OLHE PARA O SOL pois pode causar cegueira imediata ou a longo prazo. Haverá vários telescópios enviando as imagens pela internet. Procure. Veja a foto da NASA do último trânsito de Mercúrio em Maio de 2003. Com Plutão rebaixado, Mercúrio tem o título de menor planeta do nosso sistema Solar. Pela foto podemos perceber. Além de Mercúrio, Vênus também transita entre o Sol e a Terra. Mas é ainda mais raro. E obviamente a Lua, em eclipse solar consegue, às vezes, ocultar completamente o disco solar. Assim, o trânsito de Mercúrio é um fenômeno relativamente raro, e nos faz pensar …

entrada de mercurio
maximo transito de mercurio

Na região da UNICAMP, a previsão de entrada é 16h12m (horário de Brasília) e o por-de-sol vai quase coincidir com o “maior trânsito” que é o ponto em que Mercúrio vai transito visto pelo telescopio com filtroestar mais próximo do centro do disco do Sol às 19h41m. Veja as fotos da previsão da observação de entrada e de máximo trânsito. Obtidas com o software stellarium. As manchas ilustram as manchas solares. Para os moradores do hemisfério sul, Mercúrio vai entrar pela parte superior esquerda do Sol e vai descer. Nas fotos de baixa resolução acima, mal percebemos Mercúrio de tão pequeno em relação ao Sol. Com um telescópio espacial e filtro apropriado, poderíamos ver com mais nitidez como na foto ao lado.