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DLMF: NIST Digital Library of Mathematical Functions

Uma referência clássica, The Library of Mathematical Functions, publicada pela primeira vez em 1964, agora online, completa e com adendos. Quem fez algum curso avançado de matemática, física ou engenharias, provavelmente já procurou alguma função, valor ou método neste livro na biblioteca. Eu tenho a versão Dover azul. Uma relíquia, mas em termos práticos, já cedeu o seu honroso lugar para as referências digitais.

plot de uma função no plano complexo com zeros

DLMF: NIST Digital Library of Mathematical Functions.

O tempo voa, mas a Relatividade Geral continua numa boa.

A Relatividade Geral é a teoria que descreve de maneira clássica os fenômenos gravitacionais, foi proposta por Einstein no início do século XX e prevê que o fluxo do tempo é menor na vizinhança de um corpo massivo do que longe dele. Este fenômeno já foi medido várias vezes e, apesar de ser insignificante para percebermos, é importante para os sistemas de localização como o GPS.

Nesta semana a revista Nature publicou (18/Fev/2010) o resultado de um experimento que estabeleceu que Einstein estava pontualmente correto, dentro da margem de erro do experimento, 7 partes em um bilhão.  E isto foi feito em um laboratório com luz laser na University of California. A técnica de armadilha a laser permitiu aos pesquisadores fazer medidas incrivelmente precisas em uma bancada de laboratório, em contraste a experimentos da grandiosidade como a do LHC ou LIGO.

Tentar explicar este avanço na precisão da Relatividade Geral pode ser complicado para os especialistas. Tem gente que tenta, mas não dá muito bom resultado:

Relatividade Geral mal explicada
Relatividade Geral mal explicada

Apollo 11: Missão cumprida há 40 anos

Apollo 11 logo
Apollo 11 logo

O programa Apollo dos Estados Unidos começou em 1961 no governo Kennedy, democrata e terminou em 1973 no governo Nixon, republicano. Foram 17 missões, quase todas elas bem sucedidas em um contexto de uma corrida espacial e guerra fria com a União Soviética.

Hoje comemoramos os 40 anos da décima primeira missão na qual dois homens pousaram e pisaram na Lua pela primeira vez.

Para refazer a viagem que os astronautas fizeram veja a animação do Kennedy Museum.

Este ano comemoramos também os 400 anos em que Galileo olhou para a Lua com mais detalhes, mas ao ser humano não basta ver com os olhos (sic) ou mesmo com auxílio de lunetas e telescópios. Tem que pegar com as próprias mãos se possível. E por isto o homem foi, pousou e pisou na Lua e da lá trouxe uns 20 kg de amostras para que pudéssemos contemplar com as nossas própias mãos.

Veja a foto do local do pouso do módulo Eagle:

Local de pouso da Eagle do Apollo 11
Local de pouso da Eagle do Apollo 11

Atualmente os cientistas querem conhecer mais detalhes ainda da Lua com satélites artificiais que têm coletado muitos dados do nosso grande satélite natural. Por exemplo, quais são as variações do campo gravitacional lunar (que é menos intenso que o terrestre). Veja a ilustração:

Variações do campo gravitacional lunar
Variações do campo gravitacional lunar

Estas variações do campo gravitacional são indicativos de composições não homogênea da Lua.

Tudo indica que outras viagens tripuladas à Lua vão acontecer novamente, talvez como ponto de apoio para uma viagem ainda mais ousada, mas plenamente possível atualmente: pisar em Marte.

Quem viver, verá.

Mais um primo de Mersenne descoberto. Agora são 47.

Os números primos de Mersenne são do tipo Mp = 2p – 1, onde p é um número primo. O número descoberto pelo projeto de computação distribuída GIMPS tem 12837064 dígitos (na representação decimal). Um número com quase 13 milhões de dígitos não é fácil de lidar. Nem mesmo com computadores. Este novo primo de Mersenne foi processado em um computador de 3 GHz Intel Core2 em 29 dias, sem parar.

Quem encontrou o primo? Foi um gerente de T.I. Na realidade ele colocou os computadores à sua disposição para descobrir que o número encontrado só é didvidido por um ou por ele mesmo.

Números de Mersenne
Números de Mersenne

Você também pode fazer isto e ser o próximo descobridor de um primo de Mersenne e todos terão chances de encontrar um primo de Mersenne pois provavelmente não tem limites. Provavelmente. O problema é que os números com poucos dígitos já foram descobertos. Os próximos serão ainda maiores.

Se você quiser doar parte de seus recursos computacionais para o projeto de encontrar números primos de Mersenne, veja as simples instruções.

O que aconteceu antes do Big Bang?

Esta é uma pergunta frequente feita por quem começou a estudar ou ler sobre cosmologia.

As respostas curtas são: só Deus sabe; ninguém sabe.

Se soubéssemos da gravitação quântica, da massa de Higgs (LHC pode ajudar), da matéria e da massa escura saberíamos algo mais dos eventos logo após o que entendemos ter sido o Big Bang. Mas não antes, se é que haveria um antes.

A gente nunca está satisfeita com o que já sabemos! E isto é interessante nas ciências: a cada nova descoberta ou resposta, novas perguntas e inquietações.

Vamos por partes. Quem faz esta pergunta já tem noções da Cosmologia moderna, mas reproduzo o texto sintético e cuidadoso do Dr. Rogério Rosenfeld

Cosmologia é a Ciência que estuda a estrutura, evolução e composição do universo.

Reproduzo também duas ilustrações de uma publicação de The National Academic Press

que resumem, sem muitas palavras (in English) o modelo cosmológico padrão.

O que aconteceu antes do Big Bang só pode ser respondido se entendermos o que aconteceu no Big Bang. Há pesquisas, teóricas obviamente, que abordam algumas especulações, usando a metodologia científica, isto é, faz-se modelos matemáticos e explora-se o que seriam suas previsões de observações. Se elas forem compatíveis, o modelo pode ser aprimorado para fornecer novas previsões e assim por diante. Se as previsões forem incompatíveis com as observações, o modelo é descartado! Nesta linha há alguns físicos teóricos trabalhando no que é chamado de Cosmologia Quântica.

Eventualmente a compreensão do que é o Big Bang, vai tornar a pergunta “o que aconteceu antes”, sem sentido. Mas não custa perguntar por enquanto.

Dica da Plus Magazine

Por que a água sobe enquanto o objeto afunda?

Jato sobe enquanto um objeto afunda
Jato sobe enquanto objeto afunda

Pesquisadores europeus estão em alegria profunda.
Agora eles entendem porque um  jato de água sobe
enquanto um objeto se afunda.

Desculpe-me pela paródia da famosa poesia de banheiro. Não resisti. Mas o assunto é sério. Por mais simples que pareça o fenômeno, ainda não havia explicações convincentes do jato emitido. Veja a foto do jato.

Observem que há muitos elementos em jogo: tensão superficial da água, pressão dinâmica da água, interação do ar com a água etc.

Os pesquisadores investigaram com análise matemática, simulação computacional e experimento real com máquina fotográfica super rápida. O resumo do artigo na Physical Review Letters é o seguinte (tradução livre):

Quando um disco circular atinge uma superfície de água, ela cria uma cratera de impacto que, depois de se colapsar, produz um jato vigoroso. Por causa do impacto uma cavidade de ar axisimétrica se forma e eventualmente se parte em um único ponto na metade da cavidade criada. Dois jatos delgados e rápidos são observados. Um pra cima e outro pra baixo …

Read Why Dropping a Stone Makes a Jet no Focus of Physical Review. Ou o artigo orginal High-Speed Jet Formation after Solid Object Impact na Physical Review Letters.

E veja também duas fotos artísticas de Martin Waugh:

Pingo no i
Pingo no i
gota de água
http://www.liquidsculpture.com

Informação e Gravitação: Terra, Lua, Buraco Negro

GRACE measure gravity at Amazon basin

Muita informação pode se obtida a partir das medidas de campos gravitacionais. Satélites artificiais terrestres vêm medindo com precisão (uma parte de um milhão) o campo gravitacional gerado pela Terra como um todo.

A precisão é tamanha que a altura das camadas úmidas na Amazônia pode ser monitorada. Veja arquivo WATER MANAGEMENT do projeto GRACE e a figura ao lado.

Gravidade da lua

Um outro projeto, o GRAIL, pretende medir com precisão a aceleração da gravidade da Lua. O conhecimento da gravidade permite conhecer o interior do corpo. O procedimento matemático é semelhante ao utilizado nos aparelhos de Raios-X para os médicos verem o interior de nosso corpo.

A distribuição de massa da Lua cria um campo gravitacional não muito homogêneo. As missões que chegaram à Lua sabem disto e já conhece-se razovelmente suas anomalias. No entanto, para ter novas missões tripuladas, deve-se conhecer com mais detalhe e precisão.

meteoros na lua

Aliás, a NASA está monitorando até mesmo a quantidade de meteoros que atinge a Lua. Em 30 meses contaram mais de 103 explosões. Veja a imagem acima.

Observe que a distribuição dos locais de explosão não é uniforme. Você tem alguma idéia de por que?

Uma outra notícia trata de gravitação, mas desta vez, de gravitação quântica de Buracos Negros, um dos grandes desafios da Física Teórica atual. Um resultado, ainda que parcial pois envolve uma simplificação significativa (buracos negros em um espaço de duas dimensões), mostra que toda a informação aparentemente perdida no colapso a um Buraco Negro está contida nos meandros da gravitação quântica, e neste sentido, não se perde para sempre.

Só para lembrar, um buraco negro clássico não revela do que ele foi feito. Se foram navios ou trens, as únicas informações disponíveis para os que ficam do lado de fora, é a quantidade de energia-massa, rotação e carga elétrica. A radiação semi-clássica proposta por Hawking (explicação diagramática abaixo) abriu uma série de problemas sobre a informação escondida nos buracos negros.

O novo estudo teórico afirma que a informação não se perde, mas está codificada nas estruturas quânticas do espaço-tempo. Read Information ‘not lost’ in black holes or arXiv:0801.1811v2 [gr-qc].