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The top 10 mathematical achievements of the last 5ish years, maybe

Just another top ten list.

Simple City

I have recently been going through my book Maths 1001 making updates for a forthcoming foreign edition (of which more in future). So I have been looking over mathematical developments since approximately 2009. Thus, I present ten major developments in the subject since around then, arranged arbitrarily in ascending order of top-ness.

"Socolar-Taylor tile" by Parcly Taxel - Own work. Licensed under CC BY-SA 4.0 via Wikimedia Commons - https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Socolar-Taylor_tile.svg#/media/File:Socolar-Taylor_tile.svg “Socolar-Taylor tile” by Parcly Taxel – Own work. Licensed under CC BY-SA 4.0 via Wikimedia Commons – https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Socolar-Taylor_tile.svg#/media/File:Socolar-Taylor_tile.svg

10. Mochizuki’s claimed proof of the abc conjecture.   The countdown kicks off on an awkward note. If Shinichi Mochizuki’s 2012 claimed proof of the abc conjecture had gained widespread acceptance, it would definitely top this list. As it is, it remains in limbo, to the enormous frustration of everyone involved.

9. The weak Goldbach conjecture. “From 7 onwards, every odd number is the sum of three primes.” We have known since 1937 that this holds for all large enough…

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Infinite series: not quite as weird as some would say

Skulls in the Stars

Updated with a third footnote clarifying my use of the term “diverge,” thanks to suggestion by Evelyn Lamb, who has also written an excellent discussion of the problem with the video.  At the end of this post I list all the critiques I’ve found so far.

I feel like one of those grizzled action heroes who, having given it all up, is dragged reluctantly out of retirement for one more big mission.  Over the past month or so (honestly, I forget how long I was working on things), I wrote a series of blog posts on the “weirdness” of infinity in mathematical set theory.  Hopefully, there were two things that I got across in those posts: (1) infinity can be very weird, but (2) it can be comprehended, and even reasonable, once one understands the assumptions and limitations built into the mathematics.

Having retired from writing those posts, the other…

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Uma bromélia na mata atlântica

Uma bromélia (eu acho) na mata atlântica no maciço da Juréia, em Peruíbe, SP.

bromélia
Uma bromélia na Matá Atlântica

Foto tirada em Janeiro/2014 (verão).
INFO:
Date Created: 2014/01/12 13:35:12
Date Modified: 2014/01/12 19:43:45
File Size: 19,1 MB, 8,61 MB
Image Size: L (6016 x 4000)
File Info 2
Date Shot: 2014/01/12 13:35:12.90
Time Zone and Date: UTC-3, DST:ON
Image Quality: Compressed RAW (12-bit), Jpeg Fine (8-bit)
Camera Info
Device: Nikon D3200
Lens: VR 18-55mm f/3.5-5.6G
Focal Length: 18mm
Focus Mode: AF-A
AF-Area Mode: Single
VR: ON
AF Fine Tune:
Exposure
Aperture: f/8
Shutter Speed: 1/125s
Scene Mode: Close-up
Exposure Comp.: 0EV
Exposure Tuning:
Metering: Matrix
ISO Sensitivity: Auto (ISO 160)
Flash
Device:
Image Settings
White Balance: Auto, 0, 0
Color Space: sRGB
High ISO NR: ON (Normal)
Long Exposure NR: OFF
Active D-Lighting: Auto
Image Authentication:
Vignette Control:
Auto Distortion Control: ON
Picture Control
Picture Control: [SD] STANDARD
Base: [SD] STANDARD
Quick Adjust: –
Sharpening: Auto
Contrast: 0
Brightness: 0
Saturation: 0
Hue: 0

Pesquisas de estimação

Por um lado as ciências médicas e farmacêuticas, além das indústrias bélicas, têm usado animais em vários estágios e de diversas maneiras, há alguns séculos em qualquer lugar do mundo. Poucos recusam os beneficios que muitas dessas pesquisas trouxeram ao ser humano. Além disso, a grande majora da população come carne, isto é, matamos várias espécies de animais para a nossa alimentação.

Por outro lado, não aceitamos maus tratos com animais, tanto que todas as pesquisas sérias e registradas devem ter aprovação por uma rigorosa comissão de ética.

Mesmo assim, uma revolta contra um Instituto de pesquisa teve ampla repercussão no Brasil em Outubro/2013.

E não por acaso. Se não sabemos como um beagle desses é tratado, imaginamos imediatamente o pior cenário. E para piorar, pesquisas de imagem cerebral de cachorros treinados dão indícios de que eles pensam, só não conseguem falar, ao ponto dos cientistas  envolvidos nessa pesquisa defenderem para os cães uma personalidade quase humana e que “Dogs Are People, Too”.

Um beagle com olhar expressivo
Os Beagle são cães vigorosos e distintos, que apresentam uma construção compacta. A raça Beagle é muito carinhosa, alegre.

Além do mais, os cães têm a habilidade  olhar diretamente nos nossos olhos para avaliar nossas reações e decidir o que fazer e daí aprenderam a ser os melhores amigos do homem.

A Milú olha nos meus olhos
A Milú tenta “ler” o meu olhar

Acho que por isso, a revolta às pesquisas com cachorros, e animais de estimação em geral, sempre terão muita reação contrária, por mais que eles sejam bem tratados.

O tema não é simples de ser abordado, como bem explica o Yuri em seu vídeo:

Agora que os ânimos na mídia já diminuíram, o que você sugerem?

Very nice discussion on Rotating Black Holes.

Azimuth

 

The golden ratio shows up in the physics of black holes!

Or does it?

Most things get hotter when you put more energy into them. But systems held together by gravity often work the other way. For example, when a red giant star runs out of fuel and collapses, its energy goes down but its temperature goes up! We say these systems have a negative specific heat.

The prime example of a system held together by gravity is a black hole. Hawking showed—using calculations, not experiments—that a black hole should not be perfectly black. It should emit ‘Hawking radiation’. So it should have a very slight glow, as if it had a temperature above zero. For a black hole the mass of the Sun this temperature would be just 6 × 10-8 kelvin.

This is absurdly chilly, much colder than the microwave background radiation left over…

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Previsões para as Olimpíadas de Londres 2012

[UPDATE: RESULTADOS FINAIS ENTRE COLCHETES ABAIXO]

Um estudo de economia desenvolveu uma fórmula para prever a quantidade de medalhas de um país nas Olimpíadas. Grosso modo, os economistas  levam em conta a população (quanto mais gente mais chances de aparecer super atletas) o PIB (quanto mais recursos mais investimentos nos esportes), o histórico prévio em Olimpíadas e se o país sedia as Olimpíadas ou não.

previsão para os 15 primeiros países (total de medalhas) é a seguinte: 

Medalhas das Olimpiadas
Medalhas das Olimpíadas
  1. United States 103  [104]
  2. China 94  [87]
  3. Russian Federation 67 [82]
  4. United Kingdom 62 [65]
  5. Australia 42  [Germany 44]
  6. Germany 39 [Japão 38]
  7. France 39 [Austrália 35]
  8. Korea, Rep. 29 [França 34]
  9. Italy 26 [Korea, Rep. 28]
  10. Japan 25 [Italy 28]
  11. Ukraine 23 [Netherlands 20]
  12. Cuba 19 [Ukraine 20]
  13. Spain 18 [Canadá 18]
  14. Canada 18 [Hungary 17]
  15. Brazil 15 [Espanha 17]

[Ao final o Brazil ficou em 16 lugar com 17 medalhas]

Em termos de medalhas de ouro a previsão dá vitória para a China. A previsão para os países que ganharem mais de 10 medalhas é a seguinte:

  1. China 48 [United States 46]
  2. United States 35 [China 38]
  3. United Kingdom 25 [29]
  4. Russian Federation 21 [24]
  5. Germany 15 [Korea, Rep 13]
  6. Australia 12 [Germany 11]
  7. Korea, Rep. 11 [França 11]

Usualmente, os economistas usam as estatísticas e fazem previsões ousadas sem muito fundamento. Isso já foi feito antes com resultados até razoáveis. Ao final das Olimpíadas veremos se as previsões se confirmam e o quanto acertaram.

Terceira Sexta-feira 13 em 2012

Essa é a terceira Sexta-feira 13 nesse ano. A primeira foi em Janeiro, 13 semanas depois, em Abril, vivemos a segunda. E agora em Julho, 13 semanas depois, estamos experimentando a terceira (e última) sexta-feira 13 de 2012.

O calendário Gregoriano repete o mesmo padrão a cada 400 anos. Isto segue da regra dos anos bissextos que corrigem o fato da Terra completar a órbita em torno do Sol em um número fracionário de dias, a saber, 365+1/4 -1/100+1/400 dias. Assim, em 400 anos existem exatamente 400x(365+1/4 -1/100+1/400) = 400×365+100-4+1 = 146.097 (cento e quarenta e seis mil e noventa e sete dias). E não por acaso tem um número exato de semanas, isto é, 146.097/7 = 20.871 semanas, assim como um número exato de meses que são 400×12 = 4.800 meses e portanto essa é a quantidade de vezes que o 13 aparece nos meses, nesse período de quatro séculos.

Desses 4800, há 688 vezes que o décimo terceiro dia do mês é uma sexta-feira. Veja a tabela abaixo:

Dia Quantidade de 13s Porcentagem
Domingo 687 14,31%
Segunda 685 14,27%
Terça 685 14,27%
Quarta 687 14,31%
Quinta 684 14,25%
Sexta 688 14,33%
Sábado 684 14,25%

Assim, é um pouquinho mais frequente que o 13o dia do mês seja uma Sexta-feira do que qualquer outro dia da semana. Essa afirmação é equivalente a dizer que é mais frequente o mês começar no Domingo do que qualquer outro dia da semana. Observe que 1/7  é a dízima periódica 0,(142857) que é aproximadamente 14,29% enquanto que a tabela acima mostra que as Sextas-feiras 13 ocorrem aproximadamente na porcentagem 14,33%.

Por que dessa pequena coincidência?

Não tenho uma explicação simples e elegante para esse padrão. A tabela acima foi obtida na “bruta força”.  Hoje temos programas de computador para fazer isso. Por exemplo, o aplicativo do Mathematica:

Calendar Calculator” from the Wolfram Demonstrations Project
http://demonstrations.wolfram.com/CalendarCalculator/

Em relação ao preconceito supersticioso em torno da Sexta-feira, ele só aparece explicitamente na biografia em inglês de Henry Edward em 1869.

Veja mais sobre a matemática da sexta-feira 13 no Wolfram e no artigo para o THE MATHEMATICAL INTELLIGENCER de 1985. Sobre o Calendário Gregoriano, veja na Wikipedia.

PS. Comecei escrever este post de manhã. Só terminei no dia seguinte por conta de “imprevistos” de uma Sexta-feira 13.