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Cientistas de férias – sqn. I

Eu sempre fui muito apaixonado pela Serra do Mar e não por acaso resolvi passar alguns dias no litoral norte de São Paulo na região Juréia – Itatins com a minha esposa.

Cachoeira
Uma pequena cachoeira em Guaraúna – Peruíbe, SP

Ao admirar algumas cachoeiras que brotam nos altos da Serra, fico imaginando o processo de “bombeamento” de toda aquela água “morro acima”.  É um processo quase contínuo que brota água (muita) lá em cima.

Cachoeira - ii
Uma cachoeira na Serra do Mar

JÁ PENSARAM NISSO? Ao final, que processo e com que energia essa água sobe, para então descer, essencialmente para o mar e de alguma forma por entre as rochas voltar para o topo da serra?

Padrões, Simetrias, Regularidades: Coincidências?

Ao colocar as minhas leituras em dia, encontrei dois trabalhos que têm aspectos matemáticos em comum:

O trabalho publicado na Nature trata de um grupo de galáxias menores que orbitam a nossa vizinha galáxia Andromeda.

Andromeda
Andrômeda

O segundo trabalho publicado na PRL trata do tamanho das folhas de árvores altas.

Tamanho das folhas de árvores altas
Folhas de árvores altas

Em ambos os trabalhos, os pesquisadores perceberam alguns padrões numéricos.

No trabalho de Astronomia os pesquisadores perceberam um subconjunto das galáxias satélites que apresentam os mesmo sentido de rotação que a galáxia central à Andrômeda. Essa percepção não foi visual e sim obtida após um tratamento numérico dos dados observados. Quem desenvolveu ou rodou os programas de computadores para chegar a essa conclusão tem apenas 15 anos e ainda está no Ensino Médio – ele é filho do autor principal, Rodrigo Ibata.

No trabalho de Física Matemática aplicada à Botânica, os pesquisadores perceberam que os tamanhos das folhas de árvores menores variam bem menos do que os de árvores mais altas.  A partir dessas observações de correlação de tamanho de folhas e alturas de árvores, os físicos desenvolveram um modelo Físico Matemático que explica razoavelmente bem a limitação observada no tamanho das folhas.

Moral da história: esses padrões numéricos observados levaram a novos entendimentos nos seus respectivos campos. Não foram apenas coincidências.

Partícula maldita: Hugs for Higgs

No dia 4 Julho de 2012, além dos tradicionais comemorativos e fogos de artifícios entre os Americanos, os físicos do LHC (grande acelerador e colidor de hadrons) anunciaram a tão esperada descoberta da partícula de Higgs.

Partícula de Higgs
A descoberta no LHC que muito provavelmente é a partícula de Higgs. Credit: CERN/CMS collaboration 2011

Foi a alegria da imprensa, glória dos físicos experimentais, sentimentos conflitantes para os físicos teóricos e não fez a menor diferença para 7 bilhões de pessoas.

A imprensa pegou a péssima referência ao boson de Higgs como sendo a partícula de Deus. Esse nome foi dado ao título de um livro de divulgação científica que trata da história, teoria e a procura experimental dessa componente que faltava ao quebra-cabeça da física das interações fundamentais entre as partículas elementares. O autor queria intitular o livro como Goddamn Particle, (Partícula amaldiçoada em uma tradução livre) mas o editor considerou o título muito forte e agressivo e sugeriu God’s Particle. Ao que parece o autor concordou, inclusive pelo fato da partícula ser onipresente, isto é, essa partícula permearia todo o Universo. Fora o eventual ganho comercial, toda a comunidade de físicos lamenta e esbraveja quando se faz referência ao boson de Higgs como sendo a partícula de Deus, ou pior ainda, partícula divina. A onipresença do boson de Higgs não é diferente da do foton. Isto é, as partículas elementares da luz são tão ou mais onipresentes do que os bosons de Higgs. Admito a grande importância do boson de Higgs “fornecer” massa para algumas partículas, mas todas as partículas têm sua importância no Universo que vivemos.

Do ponto de vista experimental, não se pode deixar de elogiar a descoberta.  A quantidade de energia e precisão na colisão dos protons no LHC são impressionantes. A cada segundo de operação, o LHC produz um Pentabyte (mil Gigabyte) de dados. Não por acaso levou duas décadas e bilhões de Euros até chegar às observações divulgadas. E ainda assim com muito que fazer para dar mais confiança (estatística) e garantir as demais propriedades esperadas dessa partícula.

Na visão da física teórica o anúncio é ao mesmo tempo um alívio (Finalmente!) e apreensão (Não encontraram mais nada?). Vou me atrever explicar com algum detalhe o modelo padrão das interações fundamentais e partículas elementares como  divulgação científica um pouco mais aprofundada do que apenas a ilustração abaixo:

Partículas do modelo padrão das interações fundamentais e partículas elementares.

O resumo é esse: 16 tipos de partículas mais o boson de Higgs conseguem explicar, dentro das margens de erro das observações experimentais, as interações eletromagnéticas e nucleares (forças fracas e fortes). Só a interação gravitacional não é contemplada nesse modelo, que é proporcionalmente a interação mais fraca de todas. Vejam também o excelente infográfico Standard Model of fundamental particles and interactions.

O caminho que os físicos tomaram para chegar a esse modelo é muito interessante.

Convém observar que o termo partícula nesse contexto se refere a uma característica bem definida do ponto de vista matemático, mas não necessariamente é um pedacinho infinitesimalmente pequeno de matéria ou energia. A Física Quântica nos forçou abrir mão de vislumbrar ou medir “objetos” muito localizados e aceitar o conceito de campos e suas transformações no espaço-tempo. Sim, como se não bastassem as interpretações contra intuitivas da Quântica, o modelo padrão incorpora também a Teoria da Relatividade Especial (dos movimentos) de Einstein.

O modelo padrão é a teoria quântica de campos que leva em conta tanto os princípios da mecânica quântica quanto os da Relatividade Especial. A teoria quântica de campos foi desenvolvida por Paul Dirac, Abdus Salam, Steven Weinberg, Sheldon Glashow, Richard Feynman e muitos outros nos anos 1950 e 1960.

A “brincadeira” é a seguinte: Em quântica a gente lida matematicamente com elementos de um espaço vetorial (vetores de Hilbert), mas o que se observa ou mede são as normas ou medidas deles. Assim, vetores distintos (matematicamente) podem representar a mesma observação física. Pense em um número complexo no qual o que importa é apenas o seu módulo. Então vários números complexos podem ter o mesmo módulo, que no plano complexo seria uma circunferência. Se um estado quântico é representado por esse número, dizemos que ele tem uma simetria (global) de fase, z->z’=exp(i t) z. Isto implica que z e z’  têm o mesmo módulo, qualquer que seja t. Agora imagine que esse estado z seja uma função do evento do espaço-tempo r. Essa dependência r não pode ser arbitrária pois as transformações de translação ou rotação não devem alterar as observações. Isto implica que z(r) -> z'(r’) em que r->r’  por uma transformação de Poincaré (ou transformação não homogênea de Lorentz). A teoria deve ter uma simetria apropriada sobre essas transformações possíveis de Poincaré. Misturar ambas as possibilidades de simetrias e torná-las locais exigiu criatividade dos físicos pós segunda guerra mundial, mas a teoria do modelo padrão mostrou que é possível descrever estados quânticos que respeitem as simetrias sob transformações de Poincaré e transformações de fase (gauge). A teoria foi desenvolvida para partículas livres, sem interações, e aos poucos para partículas em interações por processos similares aos que entendemos por colisão de partículas ou espalhamento.

Para isso há uma distinção muito clara entre estados (partículas) que não tenham massa daquelas que tenham massa e estados (partículas) com estruturas “internas” que sejam reveladas por rotações (spin).

Partículas de massa zero não têm inércia e viajam sempre com a velocidade da luz. Além disso, elas têm dois (e apenas dois) estados distintos equivalentes às polarizações do campo eletromagnético ou helicidade para um dado nível de energia.

Partículas de massa maiores do que zero viajam com velocidade inferior à velocidade da luz e podem ser caracterizadas pelo spin; que tem características similares ao momentum angular, mas toma valores discretos – podem ser inteiros ou semi-inteiros da constante de Planck.

Assim, uma partícula livre pode ser caracterizada por |m,s> em que m é a massa e s=0, 1/2, 1, 3/2 etc (de meio em meio) ou por |E, h> em que E é a energia da partícula sem massa e h é a helicidade que pode ser + ou – .

As partículas de spin inteiros são chamadas de bosons em homenagem ao físico Bose e as de spin semi-inteiros são fermions em homenagem a Fermi.

Os bosons e os fermions têm comportamento grupal (estatística) muito diferentes. Os bosons podem se sobrepor em um determinado evento do espaço-tempo, já o fermions não pois obedecem o princípio de exclusão de Fermi. Isto é, não é possível ter dois fermions no mesmo lugar ao mesmo tempo enquanto que os bosons não sentem essa proibição.

No diagrama acima, os quarks e os leptons são partículas (de matéria) de spin 1/2 e as partículas de interação são bosons de spin 0 ou 1. E nesse contexto o boson de Higgs tem spin 0. Para completar a descrição das partículas elementares precisamos indicar as respectivas cargas elétricas.

Em resumo, o cenário para o modelo padrão está colocado. Os modelos dos anos 50 tinham propostas interessantes para explicar as interações nucleares fracas de maneira semelhante às interações eletromagnéticas com base nos grupos de simetrias das partículas de matéria fermiônicas em interação umas com as outras através das partículas bosônicas de interação. Mas enquanto a partícula de interação eletromagnética, o foton, não tem massa, as partículas das interações nucleares precisam ter massa. Por causa da massa das partículas de interação como Z e W a força nuclear fraca tem curto alcance. Essa interação é a responsável pelo decaimento radioativo Beta, por exemplo, no qual um neutron decai em um proton, um eletron e um (anti)neutrino intermediado pelo boson W . Dessa forma, a teoria precisava, do ponto de vista matemático, de um procedimento para diferenciar o caso do foton sem massa dos casos do Z e W com massa.

É aí que entra o Higgs, o físico. Ele propôs uma nova partícula que interage com as partículas que reconhecemos que devem ter massa. É pela interação com essa partícula onipresente que as partículas obtêm a inércia, isto é, a massa.

Nesse sentido, o cenário que se começa é o de simetria das partículas sem massa e a partícula de Higgs quebra essa simetria: algumas partículas têm massa e outras não. O próprio boson de Higgs tem massa graças a uma auto interação!

O boson de Higgs fornece massa para as partículas

Essa massa do boson de Higgs, de acordo com as descobertas anunciadas nesse 4 de Julho, está entre 125 e 126 GeV.

A observação não é direta. O LHC força a colisão (frontal) de proton e anti-protons. Com tanta energia e nenhum spin nem carga é possível ter um estado de quarks e gluons com um estado intermediário de quarks que recebem massa de Higgs,  se aniquilam e emitem 2 fotons de alta energia ou 2 pares de leptons, como eletrons e anti-eletrons, para cada partícula de Higgs. Os detectores do acelerador detectaram consistentemente fotons e alguns leptons que totalizam aquela energia. Em símbolo essas são os possíveis canais para o boson de Higgs: H -> γγ e  H-> 4l.

Vejam o gráfico abaixo. O sinal da existência do boson provável de Higgs está aí. O gráfico pode parecer pouco pois resume muito cruelmente uma quantidade enorme de dados. Mas é um sinal com mais de 94% de confiança, ou melhor, as chances de que isso seja espúrio por puro azar é de uma um milhão.

CMS 7 TeV + 8 TeV diphoton channel CMS.
Source: Phil Gibbs

E agora?

Resta tirar toda e qualquer dúvida de que é o boson de Higgs do modelo padrão. Para isso, outras formas de decaimento teóricos devem aparecer nos dados obtidos ou por obter em breve.

O modelo padrão não é perfeito sob vários aspectos, em particular por não contemplar a gravitação conhecida pela Relatividade Geral de Einstein. E por várias razões há muitas propostas de teorias que aumentariam a abrangência de validade do modelo padrão ou a tornaria mais coerente em termos matemáticos e estéticos (de simetrias por exemplo), como supersimetria, supercordas, dimensões extras, supermenbranas etc.

Algumas dessas propostas teóricas perderam muito de seu apelo em virtude das observações recentes, inclusive essa do boson provável de Higgs. See this comment from Peter Woit.

De qualquer forma, como cientistas e físicos, devemos sair para o abraço. Hugs for Higgs!

Para ler mais:

Neutrinos mais rápidos do que a luz?

A Física teve a última semana super agitada com a notícia de que neutrinos (tipo múon)  produzidos no CERN e detectados em uma mina 730 km distante, teriam viajado a uma velocidade superior à da luz. Infelizmente a comparação com a luz não é direta: o neutrino passa por baixo dos Andes como se as rochas fossem vácuo. Neutrinos são assim – têm pouquíssima interação com a matéria. Não por acaso, é muito difícil detectá-los. É impossível fazer um túnel direto para mandar um feixe eletromagnético (luz) pelo mesmo trajeto que os neutrinos fazem.

Os físicos do mega experimento OPERA têm modos (complicadíssimos) de medir a distância entre a emissão e a detecção de neutrinos e de medir o intervalo de tempo entre um evento e outro. A diferença absoluta é, em média aproximada, de 61 nanosegundos com erros de 14 nanosegundos.  Isto significa diferença relativa à velocidade da luz de 2,5 milésimos de porcentagem com erro de 5 milionésimos, isto é, (2,5 mais ou menos 0,5) x 10-5.

Ao contrário da imprensa comercial, os autores da notícia e signatários do artigo técnico não colocam a teoria de Einstein na berlinda. Na realidade eles disponibilizaram todos os dados e suas explicações para que a comunidade valide ou não os seus resultados.

Se esses resultados experimentais e observacionais forem confirmados, os físicos teóricos devem dar explicações ao fenômeno, completamente inesperado, mas já considerado em alguns trabalhos teóricos. Aposto que na próxima semana vai ter pelo menos meia dúzia de preprints fazendo contas e dando explicações a esse resultado. No memento há pelo menos 40 blogs que fazem referência ao artigo técnico.

Read more on this interesting subject:

Sensibilidades e a bola da copa de 2010: Jabulani

Alguns jogadores da copa de 2010 fizeram comentários contrários à bola Jabulani ao invés de comemorarem a nova pelota. Nem todos criticaram, como era de se esperar por exemplo do Kaká.

Não é de se estranhar que estes jogadores, tão acostumados com a bola de futebol, percebam diferenças sutis no novo modelo da bola oficial da copa, fornecida pela Adidas.

Quais são as características da nova bola que provocaram o seguintes comentários?

  • horrorosa e parece as que são vendidas em supermercado (Júlio César)
  • Essa bola é sobrenatural. A trajetória que ela faz é estranha, ela sai de você, parece que não gosta que alguém chute. Parece que tem alguém guiando, porque quando você vai chutar ou cabecear, ela muda a trajetória – (Luís Fabiano)
  • Essa de agora é igual a “Patricinha”, que não quer ser chutada de jeito nenhum – (Felipe Mello)

O peso e o tamanho da bola são os mesmos fixados pela FIFA há muitas copas.

A principal novidade é muito sutil. Esta bola foi projetada para ser mais redonda que os modelos anteriores.

Uma esfera de raio 10,98 cm é uma abstração matemática. Produzir uma bola com a mesma curvatura em todos os pontos da superfície, não é trivial. Veja o vídeo ao final deste comentário.

A bola oficial para a copa de 2006 usava 14 painéis para o revestimento mais externo. Esta bola de 2010 usa apenas 8 painéis. Cada painel tem contornos curvos que são desenhadas para ter a menor distorção possível.

Para fazer comparações, a bola oficial de outros campeonatos tem 32 painéis externos: 12 pentágonos, 20 hexágonos, costurados nas 90 arestas, e 60 nós (ou vértices). É um icosaedro truncado. Todas estas costuras, arestas e nós são “suavizados” com o enchimento da bola, mas é claro não produz uma superfície esférica perfeita.

Assim, o novo modelo com painéis curvos introduziu um ajuste melhor para a produção de uma bola mais esférica. Isto já tinha sido feito em 2006. A novidade desta bola de 2010 é que a Adidas reduziu o número de painéis, que implica menor quantidade de emendas e nós.

A bola Jabulani
Os painéis da bola Jabulani

Outra novidade, ainda na parte externa, é a presença de sulcos que podem produzir alguns efeitos importantes para o jogo de futebol:

  • Diminuir a turbulência durante os “vôos” e  aerodinâmicos. Ao orientar parcialmente o vento em cada painel, o fluxo é um pouco mais laminar em média. Este efeito deve ser percebido, pra quem está MUITO acostumado com as bolas anteriores, em bolas chutadas com muita velocidade e pouca rotação. Menor turbulência usualmente implica maior velocidade, no entanto a direção da bola pode oscilar por causa de um fluxo laminar em um painel e turbulento em outro, mas em média, ela é mais estável. Este efeito do fluxo laminar “puxar” a bola para um lado pode ser reproduzida na torneira de casa com um balão.
  • Diminuir a aderência em gramados molhados, como os sulcos em pneus que permitem melhor vazão da água. Este efeito seria sentido em jogos com chuva,  bastante prováveis na época da copa na África do Sul, especialmente na capital.
  • Diminuir as chances de aquaplanagem, novamente como nos pneus. Este efeito não deve ser sentido nos gramados novos dos estádios da copa, pois a drenagem dos campos deve ser suficiente para evitar acúmulo de água.

O material interno da bola não parece ser novidade. Pesquisei que a bola é resultado de materiais dos países emergentes:

Materials / pre-products:

* Thermoplastic polyurethane-elastomer (TPU) TPU 0.3 mm: Manufactured in Taiwan
* Latex bladder: Manufactured in India
* Ethylene vinyl acetate (EVA) EVA 3.5 mm: Manufactured in China
* Isotropic polyester/cotton fabric: Manufactured in China
* Glue: Manufactured in China
* Ink (11 colours): Manufactured in China

Eu não saberia avaliar o quanto esta bola curvaria sob o efeito “folha seca” ou tecnicamente, o efeito Magnus.  Além disto, quando uma bola é chutada, ela se deforma e oscila em modos característicos até voltar à sua forma esférica. Os oscilações ocorrem em frações de segundos, mas quando a bola está em vôo, estas deformações da superfície da bola vão alterar a sua aerodinâmica. Um goleiro experiente conhece as traições de uma bola com estes efeitos.

Apesar de toda a tecnologia da nova bola, reconhecemos a semelhança com sólido de Arquimedes, o tetraedro truncado, que tem exatamente oito faces planas regulares: quatro hexágono e quatro triângulos.

Planificação de um tetraedro truncado
Planificação de um tetraedro truncado
Tetraedro truncado
Tetraedro truncado. É um sólido de Arquimedes com oito faces.

Veja o vídeo da produção da bola Jabulani:

Dica de: Querido Leitor » Jabulani: a polêmica bola da copa.

UPDATE: A revista VEJA fez um infográfico que resume algumas propriedades da Jabulani.

DLMF: NIST Digital Library of Mathematical Functions

Uma referência clássica, The Library of Mathematical Functions, publicada pela primeira vez em 1964, agora online, completa e com adendos. Quem fez algum curso avançado de matemática, física ou engenharias, provavelmente já procurou alguma função, valor ou método neste livro na biblioteca. Eu tenho a versão Dover azul. Uma relíquia, mas em termos práticos, já cedeu o seu honroso lugar para as referências digitais.

plot de uma função no plano complexo com zeros

DLMF: NIST Digital Library of Mathematical Functions.

Terremotos, desmoronamentos e avalanches.

Uma das perguntas mais frequentes quando acontecem terremotos, como os do Haiti, Chile e Japão recentemente (2010 e 2011), é se os cientistas não conseguem fazer previsões precisas se vai ocorrer um fenômeno destes ou não. A resposta desanimadora é não. Não é possível prever um terremoto ou um desmoronamento como se faz a previsão do tempo e até do clima hoje em dia.

Os terremotos, assim como avalanches, desmoronamentos acontecem com frequencia diferenciadas. Terremotos com alto poder de destruição são raros. Abalos sísmicos imperceptíveis no dia a dia, acontecem aos montes. Apesar de não se poder fazer previsão com datas, podemos estimar as frequêcias relativas de acontecimento.

Quem quiser fazer uma simulação, em nível de ensino médio, veja o experimento abaixo. Os professores de Matemática e Física podem aproveitar a oportunidade para desenvolver esta atividade em sala de aula:

Avalanches

Este experimento propõe modelar matematicamente avalanches provocadas por materiais simples, como milho de pipoca, feijão e um recipiente qualquer. Inicialmente, os alunos produzirão avalanches, verificando suas intensidades pela quantidade de grãos que desmoronam. A partir daí, construirão gráficos com os dados coletados, obtendo uma curva. Aplicando logaritmo torna-se possível analisar a função que modela o fenômeno e até fazer algumas previsões.

Simulação de desmoronamento
Simulação de desmoronamento

A colocação sistemática dos grãos simula o aumento do peso ou a diminuição da resistência em morros e encostas até chegar a um ponto de equilíbrio crítico em que uma nova configuração é favorecida por razões de energia interna, resultando em desmoronamento. O desmoronamento pode ser grande ou pequeno em termos de quantidade de material.

Da mesma forma, as tensões geológicas das placas tectônicas, vão aumentando gradativamente até que um abalo sísmico acontece. O movimento da crosta, isto é, o terremoto pode ser muito intenso ou não.

O experimento mostra como fazer previsões estatísticas, não determinísticas. Confira.