Terceira Sexta-feira 13 em 2012

Essa é a terceira Sexta-feira 13 nesse ano. A primeira foi em Janeiro, 13 semanas depois, em Abril, vivemos a segunda. E agora em Julho, 13 semanas depois, estamos experimentando a terceira (e última) sexta-feira 13 de 2012.

O calendário Gregoriano repete o mesmo padrão a cada 400 anos. Isto segue da regra dos anos bissextos que corrigem o fato da Terra completar a órbita em torno do Sol em um número fracionário de dias, a saber, 365+1/4 -1/100+1/400 dias. Assim, em 400 anos existem exatamente 400x(365+1/4 -1/100+1/400) = 400×365+100-4+1 = 146.097 (cento e quarenta e seis mil e noventa e sete dias). E não por acaso tem um número exato de semanas, isto é, 146.097/7 = 20.871 semanas, assim como um número exato de meses que são 400×12 = 4.800 meses e portanto essa é a quantidade de vezes que o 13 aparece nos meses, nesse período de quatro séculos.

Desses 4800, há 688 vezes que o décimo terceiro dia do mês é uma sexta-feira. Veja a tabela abaixo:

Dia Quantidade de 13s Porcentagem
Domingo 687 14,31%
Segunda 685 14,27%
Terça 685 14,27%
Quarta 687 14,31%
Quinta 684 14,25%
Sexta 688 14,33%
Sábado 684 14,25%

Assim, é um pouquinho mais frequente que o 13o dia do mês seja uma Sexta-feira do que qualquer outro dia da semana. Essa afirmação é equivalente a dizer que é mais frequente o mês começar no Domingo do que qualquer outro dia da semana. Observe que 1/7  é a dízima periódica 0,(142857) que é aproximadamente 14,29% enquanto que a tabela acima mostra que as Sextas-feiras 13 ocorrem aproximadamente na porcentagem 14,33%.

Por que dessa pequena coincidência?

Não tenho uma explicação simples e elegante para esse padrão. A tabela acima foi obtida na “bruta força”.  Hoje temos programas de computador para fazer isso. Por exemplo, o aplicativo do Mathematica:

Calendar Calculator” from the Wolfram Demonstrations Project
http://demonstrations.wolfram.com/CalendarCalculator/

Em relação ao preconceito supersticioso em torno da Sexta-feira, ele só aparece explicitamente na biografia em inglês de Henry Edward em 1869.

Veja mais sobre a matemática da sexta-feira 13 no Wolfram e no artigo para o THE MATHEMATICAL INTELLIGENCER de 1985. Sobre o Calendário Gregoriano, veja na Wikipedia.

PS. Comecei escrever este post de manhã. Só terminei no dia seguinte por conta de “imprevistos” de uma Sexta-feira 13.