As chances do Fluminense, Corinthias e Cruzeiro

Em poucas horas o campeonato brasileiro de futebol vai terminar consagrando um campeão, pelo sistema de soma de pontos corridos: Uma vitória são três pontos, um empate é um ponto e uma derrota zero pontos.

Os três times com chances de vencer o campeonato têm o mesmo número de vitórias, mas diferem no número de empates e derrotas. Por este motivo Fluminense tem 68 pontos enquanto Corinthias e Cruzeiro têm 67 e 66 pontos respectivamente.

Quais são as chances do Fluminense ser campeão? E do Corinthias e Cruzerio?

A gente pode fazer esta conta com algumas hipóteses simples, usando interpretação frequentista da probabilidade, com base na estatística destes times no campeonato.

Fluminense: Foram 37 jogos e 19 vitórias. Assim, a probabilidade de vitória dos três times é igual a 19/37 e a probabilidade de não vencer (empatar ou perder) é o complementar 18/37.

Assim o Fluminense pode ser campeão se:

  1. o Flu vencer o Guarani, independentemente dos outros resultados;
  2. o Flu empatar e os dois outros times não vencerem;
  3. o Flu e o Corinthias perderem e o Cruzeiro não vencer.

E vamos somar estas probabilidades sem considerar as probabilidades dos times contra os quais cada candidato vai jogar hoje.

Assim a probabilidade do Fluminense ganhar o Brasileirão 2010 é

19/37+(11/37)(18/37)(18/37)+(7/37)(8/37)(18/37)

que é aproximadamente 60%. Podemos dizer que em cinco campeonatos que terminem com estas condições, o Fluminense seria campão três vezes.

O Corinthias pode ser campeão se:

  1. o Corinthias  vencer o Goiás e o Flu não vencer o Guarani independente do resultado do Cruzeiro;
  2. o Corinthias empatar, o Flu perder e o Cruzeiro não vencer;

Assim a probabilidade do Corinthias ser campeão é:

(19/37)(18/37)+(10/37)(7/37)(18/37)

que é aproximadamente 27%

Para completar os 100%, as chances do Cruzeiro são 13%.

Nestas estimativas, não consideramos diferenças dos adversários em campo. Isto é, Guarani, Goiás e Palmeiras teriam performances similares às anteriores ao longo do campeonato. Não consideramos tão pouco, um caso de empate de pontos, pois teríamos que considerar os critérios de desempate.

Enfim. Agora vou torcer ou sofrer para que o Flu seja campeão novamente.

UPDATE: O FLUMINENSE É CAMPEÃO BRASILEIRO 2010!