Qual é a potência do seu metabolismo?

As principais características de quase todos organismos vivos são tamanho, temperatura e composição química. As relações entre estas grandezas têm sido amplamente investigada, desde o século XIX, no contexto do que se conhece hoje como a teoria metabólica da ecologia.

Não é fácil medir ou dar precisão à taxa de metabolismo de um ser vivo, mas entendemos que a principal reação química envolvida é:

CH2O + O2 -> energia + CO2 + H2O

Nos anos 1940s Max Kleiber enunciou a lei da potência 3/4 do metabolismo da grande maioria dos animais. Os dados que justificariam suas conclusões estão no gráfico abaixo:

O gráfico tem escalas logaritimicas e a reta tem inclinação aproximada de 3/4 de forma que o a taxa de metabolismo diária seria da forma:

M(3/4)

onde M é a massa característica do ser vivo. Em 2004 BROWN ET AL publicaram uma compilação de medidas e produziram o gráfico impressionante abaixo. Observe que a escala de massa vai de potência de 10 a menos 30 até a potência positiva de 20, em gramas. A inclinação aproximada de 0.76, o que corroboraria a lei de Kleiber de 3/4.

Taxas de metabolismo de seres vivos

Taxas de metabolismo de seres vivos

O interessante é que este comportamento da potência não era o esperado pois a massa de um objeto (uniformizado) é proporcional ao volume enquanto o contato com o meio externo se dá pela superfície do objeto. O volume V depende do cubo e a superfície A do quadrado de um comprimento característico L.

V ~ L(3) ; A~L(2) => A~V(2/3)

Assim, se o metabolismo fosse diretamente proporcional à massa (volume), a potência seria 1 e se dependesse da área seria 2/3~0,66666. O observado é algo intermediário, isto é, a potência três quartos, 3/4=0,75.

Há uma interpretação que invoca fractais, mas isto é um pouco polêmico. UPDATE De qualquer forma é muito interessante.

Mas não é apenas o metabolismo que tem uma potência característica da vida e independente do ser vivo.:

Variável fisiológica Dimensão expoente da massa
Batimentos cardíacos -1 -1/4
Expectativa de vida 1 1/4
Diâmetro dos troncos de árvores 3 3/4
Diâmetro das Aortas 3 3/4
Massa do cérebro 3 3/4
Taxa metabólica 3 3/4
Taxa metabólica (novas interpretação) 4 1

Tabela de Leis de Potência de 1/4

Estes dados empíricos são fascinante, talvez uma mera coincidência, talvez não …

Dica de Metabolism and power laws — The Endeavour.