A parábola do cometa verde: C/2007 Lulin

O cometa C/2007 N3 (Lulin) atingiu o ponto de maior proximidade dele ao Sol no dia 10 de Janeiro de 2009 e agora está chegando o mais próximo possível da Terra. Veja a ilustração para hoje, sábado de carnaval 21/Fevereiro de 2009, 23h (UT):

Cometa Lulin no sábado de carnaval
Cometa Lulin no sábado de carnaval

As órbitas estão em escala, mas não os ícones representativos dos planetas internos, do Sol e do cometa. A cauda do ícone do cometa não está correta e serve apenas para indicar a posição. A figura foi gerada automaticamente a partir das efermérides via o Solar System Live e do MPC, Minor Planet Center

A órbita do cometa está no sentido horário, na contramão dos planetas que estão, na ilustração acima, orbitando no sentido antihorário e é muito próxima de uma órbita parabólica.

A determinação da órbita de um corpo sob atração gravitacional foi um dos grandes trunfos da teoria gravitacional de Newton. O cometa tem as energias  cinética e  gravitacional que somadas formam a energia mecânica do cometa. Esta energia é constante (desprezando as outras interações). A energia gravitacional é inversamente proporcional à distância entre o cometa e o Sol e tem contribuições negativas à energia mecânica enquanto que a energia cinética é positiva.

Graças à paciência e determinação de muitos astrônomos, em particular de Brian Marsden do Smithsonian Astrophysical Observatory, podemos saber as velocidades, as distâncias e as posições do cometa em várias observações. As observações indicam uma energia mecânica praticamente nula, que implicam energia cinética suficiente para compensar a atração gravitacional. E outras palavras, o cometa pode chegar ao infinito, ainda que a velocidade tenda a zero. Para comparar, um planeta em órbita em torno do Sol tem sua energia gravitacional maior que a cinética e a sua energia mecânica é negativa.

A determinação de uma curva a partir das equações da força e energia gravitacionais é um exercício que envolve cálculo diferencial.

Cabe ressaltar também, que as curvas das órbitas de planetas, cometas e asteróides, podem ser cônicas em um plano em excelente aproximação. As cônicas englobam as parábolas, as elipses, as hipérboles e seus casos degenerados como segmentos de retas e círculos.

Os matemáticos sabem que as cônicas são unicamente determinadas a partir do conhecimento de cinco pontos no plano. Veja um applet em JAVA para perceber como as cônicas são geradas a partir de 5 pontos.

Infelizmente, as observações não dão pontos no plano da órbita do cometa com muita precisão. Mesmo assim, com vários pontos, está cada vez mais confirmada a órbita parabólica do cometa Lulin.

Podemos aprender um pouco de física e matemática com a proximidade do cometa C/2007 N3.

E por que o cometa nos parece verde? É presença do carbono. Os eletrons em um átomo seguem permenente transições entre suas órbitas quânticas. Cada transição absorve ou emite energia eletromagnética (luz) de uma cor muito bem definida. Estas cores são detectadas em aparelhos óticos e aparecem como linhas caracterizadas pelo comprimento de onda da luz, em nanêmetro (nm).

O átomo de carbono tem duas linhas típicas do CI (carbono neutro) de  477 nm e 504 nm, uma linha de CII (carbono uma vez ionizado) de 427 nm, uma linha do CIII (carbono duas vezes ionizado) de 465 nm. Podemos perceber que a hipótese de que o cometa tenha estruturas em carbono com a transição CI na sua atmosfera é consistente com a cor verde observada. Veja o mapa de cores  do espectro de luz visível

Legal, não?

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