Estruturas Geométricas dos Vírus

Os vírus têm camadas ou cápsulas de proteínas altamente organizadas que protegem seu material genético no trajeto até o interior de uma célula. Vários experimentos confirmaram modelos teóricos dos anos 1950s, a saber, que as camadas proteicas apresentam estruturas simétricas conhecidas pelos matemáticos. icosaedroNa maioria dos vírus, como o Hepatitis e o HIV, são icosaedros. O icosaedro é um dos cinco sólidos de Platão que têm 20 faces (F) triangulares, 12 vértices (V) e 30 arestas (A). Note V+F=A+2. Read more about icosahedron at wolfram.com

Se os cientistas entenderem como os vírus se protegem, podem desenvolver medicamentos ou métodos que possam destruí-los antes que se proliferem às custas dos mecanismos das próprias células infectadas.

penrose tilingsNovos experimentos mostram que alguns vírus têm outras estruturas, mais complexas do que o icosaedro. Recentemente um novo  modelo matemático foi proposto com base nos grupos de simetria de Coxeter. Em poucas palavras, ao invés de “placas” triangulares, os vírus que causam câncer cervical, por exemplo, protegem seu DNA usando cápsulas montadas com placas que cobririam o plano sem repetição de estruturas. Estas placas podem ser os pavimentos (tilings) de Penrose como o do exemplo a lado.

Para entender estes grupos é recomendável começar pelas transformações mais simples nos 17 grupos de simetria plana.
O artista Escher usou várias técnicas destas transformações para construir seus famosos mosaicos como o exemplo abaixo. A matemática é fascinante! Está na arte e na medicina.
escher mosaic

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