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π não é tri

Símbolo para o pi
Símbolo para o pi

O valor do número π (pi)  não é 3. Como todo número irracional, ele não pode ser escrito com um número racional da forma a/b (a dividido por b, onde a e b são naturais) e a sua representação decimal não tem fim.

No parágrafo anterior só há de negações. Então, vamos às afirmações.

π é um número irracional, transcendental que está intimamente relacionado ao círculo.

Um círculo pode ser construído com um compasso.

Um círculo por um compasso
Desenho de um círculo com um compasso

E com uma régua podemos medir a distância da circunferência ao centro (na prática é a abertura do compasso). O perímetro, isto é, o comprimento da circunferência não é imediatamente mensurável com uma régua. É preciso um instrumento que se dobre, como um cordão, e assim podemos medir o perímetro do círculo.

Um experimento que todos devem fazer em algum momento da vida (dentro ou fora da escola) é medir o perímetro e o raio e calcular a divisão do perímetro pelo diâmetro (que é o dobro do raio). E fazer esse procedimento para círculos de vários tamanhos. Seja o círculo grande ou pequeno, com perímetros e diâmetros correspondentes grandes e pequenos, a divisão do perímetro pelo diâmetro é essencialmente (sempre há algum erro nas medidas) a mesma. Com muito mais análise, a humanidade descobriu que o perímetro é proporcional ao diâmetro, e a constante de proporcionalidade é o número π.

Alguém pode dizer, “grande coisa” pois sabemos que há outras figuras planas geométricas nas quais o perímetro é proporcional ao “diâmetro”, basta tomar o cuidado de definir bem as figuras e os conceitos de perímetro e diâmetro. Mais sobre isso na tabela abaixo.

Mas porque algumas vezes considera-se π com o valor 3? É uma aproximação para fazer cálculos mentais ou estimativas grosseiras, mas tanto o valor quanto o significado são bem diferentes. Em termos relativos, o erro é próximo a 5% e assim é aceitável para algumas aplicações. Em termos conceituais, Pi é um número irracional e 3 é um número de contagem Natural.

Observe, por exemplo, um círculo de raio unitário que tem perímetro 2 π (o dobro de pi) Se a dita aproximação é usada, então o perímetro seria 6, que é congruente ao perímetro de um triângulo equilátero de lado 2.

Círculo de raio unitário e triângulo equilátero de perímetro 6. Ambos concêntricos
Círculo de raio unitário e triângulo equilátero de perímetro 6. Ambos concêntricos

Já o valor da área do círculo unitário é  π. Se a dita aproximação também é usada para a sua área, ela seria 3, que é a área equivalente à de um triângulo equilátero de lado 2,7, aproximadamente.

Círculo de raio unitário e triângulo equilátero de área 3. Ambos concêntricos.
Círculo de raio unitário e triângulo equilátero de área 3. Ambos concêntricos.

Podemos superpor as três figuras para enfatizar que a aproximação para o número π é ambígua e depende da aplicação na qual a aproximação faz algum sentido:

π não é 3. Observe o círculo de raio unitário, um triângulo de perímetro 6 e outro triângulo de área 3.
π não é 3. Observe o círculo de raio unitário, um triângulo de perímetro 6 e outro triângulo de área 3. O trio é concêntrico.

Se em algum cálculo de Matemática Aplicada o π é aproximado por 3, deve-se manter a coerência no uso dos algarismos significativos das demais grandezas ou quantidades envolvidas.

Por exemplo, considere o volume de uma gota de chuva, que tenha o formato aproximado de uma esfera. A medida feita por fotografia de alta precisão fornece o diâmetro (médio) das gotas de chuva de 1,769 mm. O volume de uma esfera de raio R é dado por 4 π R3 /3 (quatro terços de pi vezes R ao cubo). Se a aproximação grosseira de π é feita, não há razão de manter tantas casas decimais, ou melhor, não é coerente utilizar tantos dígitos significativos pois a dita aproximação para π usa apenas um dígito. Nesse caso, para manter a consistência, o raio da gota seria aproximado por 1 mm e o seu volume seria dado por 4 mm3.

Para finalizar, como prometido, nas figuras planas regulares encontramos facilmente que o diâmetro e o perímetro são proporcionais.

Definições:

  • Diâmetro é a maior distância entre dois pontos.
  • Perímetro é o comprimento total da fronteira, isto é, da curva que engloba a região (conexa) da figura (em geometria Euclideana plana).

Com as duas definições acima calculamos o diâmetro, o perímetro e a razão entre ambos para alguns polígonos regulares (de lados e ângulos congruentes).

Polígono Lado Perímetro Diâmetro Perímetro/Diâmetro
Triângulo a 3a a 3
Quadrado a 4a sqrt{2} a 2 sqrt{2} =aprox 2,82
Pentágono a 5a (1+sqrt{5})a/2 5(sqrt{5}-1)/2 =aprox 3,09
Hexágono a 6a 2a 3
Heptágono a 7a csc(π/14)a/2 14 /cosc(π/14) =aprox 3,12
Octógono a 8a csc(π/8) a 8/csc(π/8) =aprox 3,06

As chances do Fluminense, Corinthias e Cruzeiro

Em poucas horas o campeonato brasileiro de futebol vai terminar consagrando um campeão, pelo sistema de soma de pontos corridos: Uma vitória são três pontos, um empate é um ponto e uma derrota zero pontos.

Os três times com chances de vencer o campeonato têm o mesmo número de vitórias, mas diferem no número de empates e derrotas. Por este motivo Fluminense tem 68 pontos enquanto Corinthias e Cruzeiro têm 67 e 66 pontos respectivamente.

Quais são as chances do Fluminense ser campeão? E do Corinthias e Cruzerio?

A gente pode fazer esta conta com algumas hipóteses simples, usando interpretação frequentista da probabilidade, com base na estatística destes times no campeonato.

Fluminense: Foram 37 jogos e 19 vitórias. Assim, a probabilidade de vitória dos três times é igual a 19/37 e a probabilidade de não vencer (empatar ou perder) é o complementar 18/37.

Assim o Fluminense pode ser campeão se:

  1. o Flu vencer o Guarani, independentemente dos outros resultados;
  2. o Flu empatar e os dois outros times não vencerem;
  3. o Flu e o Corinthias perderem e o Cruzeiro não vencer.

E vamos somar estas probabilidades sem considerar as probabilidades dos times contra os quais cada candidato vai jogar hoje.

Assim a probabilidade do Fluminense ganhar o Brasileirão 2010 é

19/37+(11/37)(18/37)(18/37)+(7/37)(8/37)(18/37)

que é aproximadamente 60%. Podemos dizer que em cinco campeonatos que terminem com estas condições, o Fluminense seria campão três vezes.

O Corinthias pode ser campeão se:

  1. o Corinthias  vencer o Goiás e o Flu não vencer o Guarani independente do resultado do Cruzeiro;
  2. o Corinthias empatar, o Flu perder e o Cruzeiro não vencer;

Assim a probabilidade do Corinthias ser campeão é:

(19/37)(18/37)+(10/37)(7/37)(18/37)

que é aproximadamente 27%

Para completar os 100%, as chances do Cruzeiro são 13%.

Nestas estimativas, não consideramos diferenças dos adversários em campo. Isto é, Guarani, Goiás e Palmeiras teriam performances similares às anteriores ao longo do campeonato. Não consideramos tão pouco, um caso de empate de pontos, pois teríamos que considerar os critérios de desempate.

Enfim. Agora vou torcer ou sofrer para que o Flu seja campeão novamente.

UPDATE: O FLUMINENSE É CAMPEÃO BRASILEIRO 2010!

ENEM: erros e acertos

O exame nacional de ensino médio (ENEM) teve mais um deslize em 2010. Não bastassem as criticas ideológicas, pedagógicas e politicas, o segundo ano de aplicação do ENEM teve problemas de paginação. A gráfica responsável pelo erro afirmou que apenas 21 mil cadernos amarelos tiveram este problema e explicou, não justificou, que o sigilo exigido dificultou a revisão dos cadernos impressos. Sim, 21 mil é muita gente, mas é pouco em relação a 3,3 milhões.

O caso deve ser investigado, mas o presidente do INEP e o minstro da Educação afirmaram que vão fazer de tudo para não prejudicar os alunos.

No entanto, alguns advogados e pelo menos uma juíza federal querem prejudicar a TODOS os alunos que fizeram a prova: eles pedem cancelamento do exame e usam um argumento abstrato de isonomia para justificarem a ação. Esquecem no entanto outros princípios básicos de justiça: Um erro não justifica outros; O justo não deve pagar pelo pecador.

Alem do mais quem quer a anulação do ENEM não entendeu o formato deste exame, que tem um procedimento estatístico de correção de dificuldades dos itens daquela prova e com isto, as notas relativas das provas de 2010 poderão ser comparadas com outras provas futuras. A nota de um aluno é, em certo sentido, e com uma margem de erro, independe de qual prova o aluno fez. O ENEM usa a metodologia da TRI, teoria de resposta ao item, que se aplica muito bem a provas de múltiplas escolhas com vários itens e com muitos candidatos fazendo cada prova.

Desta forma, é perfeitamente razoável e muito mais justo refazer as provas daqueles que se sentiram prejudicados. O resultado do ENEM é relativo, e assim será dentro de cada prova. Aliás, o ENEM poderia acontecer a cada bimestre, por exemplo. Os alunos poderiam fazer um ENEM e depois fazer outro quando se sentirem mais bem preparados. A nota do aluno vai indicar quanto ele sabe em relação aos outros alunos que fizeram a mesma prova. Considerando uma amostragem razoável e representativa de alunos candidatos em provas distintas, podemos considerar que a nota 657 de uma prova representa essencialmente a mesma coisa que a nota 657 de outra prova.

Estas explicações todas não são suficientes para acalmar um estudante. Temos que lamentar, mas o pior dos mundos seria penalizar 3,3 milhões de alunos por causa de um erro de paginação. A gráfica responsável pode ter comemorado quando ganhou a licitação pública de R$ 65 milhões, mas agora deve estar fazendo as contas para não falir depois disto.

Nos primeiros dias após estes incidentes, a justiça, defensoria pública e a OAB erraram mais do que o INEP. Considero que há condições de acertos ainda para todos. O prego do erro foi cravado. Ele pode ser retirado, mas vai deixar a sua marca. É a vida, cheia de erros e acertos.

UPDATE (16/11/2010): O ministro da Educação usou um argumento interessante para o não cancelamento do ENEM 2010: “.. as 14  edições do ENEM … tiveram algum problema técnico … com uma solução cabível  que não o cancelamento da prova”. O corolário desta afirmação é que, no caso de cancelar o ENEM, a edição substituta vai ter algum erro também, e assim ad infinitum.

Criança só esperança?

O projeto Criança Esperança comemorou neste fim de semana suas bodas de prata com estilo global.

Projeto Criança Esperança - 25 anos
Projeto Criança Esperança - 25 anos

Como diz o cartaz-relatório, em 25 anos, o Criança Esperança desenvolveu cinco mil projetos sociais que atenderam quatro milhões de crianças e adolescentes.

Muito nobre e de apelo indiscutível, mas isto é muito ou é pouco? Uma comparação rápida – os alunos “beneficiados” em escolas públicas no Brasil são da ordem de 50 milhões, todo ano!

Não vi relatórios detalhados dos resultados efetivos na vida destes milhões de “beneficiados” pelo Criança Esperança. Alguns casos de sucesso foram devidamente entrevistados, apareceram em clipes divulgados em horários nobre da TV Globo, mas não encontrei tabelas comparativas.

Não quero ser “estraga-prazer”, mas os números do Criança Esperança não impressionam e os resultados na vida dos jovens beneficiados são questionáveis no seguinte sentido: uma série de fatores aleatórios poderiam reproduzir os sucessos divulgados.

Posso estar errando pelo fato de não ter um relatório preciso de acompanhamento de vida de todos os jovens beneficiados. Aliás, a contabilidade do projeto poderia ser aberta, como forma transparente de gerir os donativos.

Esperar resolver problemas crônicos de educação no país com iniciativas desta classe é ser ingênuo. Não tenho dúvidas que a sociedade (governo ou não) deve oferecer atividades extra classes para complementar a formação das crianças e adolescentes, mas tem sido a educação formal a principal força que diferencia um jovem para a auto-sustentabilidade, a contribuição para a sociedade e a realização pessoal na direção da cidadania plena.

O problema é que a educação no Brasil não é boa, considerando vários medidores internacionais. As escolas públicas regulares estão em situação de desespero. As escolas públicas técnicas e as escolas privadas têm melhores desempenhos, e mesmo assim, nada de muito excepcional.

Por que não uma mobilização ao estilo global pela valorização da escola? Doação para as escolas do bairro, pelas APM? Incentivos financeiros para os professores? Eu sei a resposta para estas perguntas – isto não dá Ibope.

Imagine a seguinte situação fictícia:

O projeto Criança mais que esperança dedicou R$ 8 milhões por ano para garantir que 160 mil estudantes tivessem TODAS as aulas de matemática durante o ano letivo. Para atingir este objetivo, o projeto Criança mais que esperança sorteou Y escolas em situação crítica de professores e pagou o salário de professores preparados para assumirem as aulas de matemática destas escolas.

E isto foi feito por 12 anos. Agora comemoramos os primeiros resultados: 80% dos alunos beneficiados conseguiram posições de trabalho e ou vagas em universidades antes de completarem 19 anos. Em comparação, apenas 30% dos alunos que infelizmente não foram beneficiados obtiveram êxitos similares.

Não seria legal? Acho que sim, mas não dá Ibope.

Fazer apelos com jovens tocando instrumentos, aprendendo alguma atividade artística é fácil. Quero ver meninos e meninas fazendo exercícios de matemática (e acertando), professores satisfeitos por serem entrevistados e valorizados. Infelizmente isto não dá matéria atraente.

E de fato acho que seria chato, mas e se ao lado de cada professor, a Ivete Zangallo cantasse, e se o Zé Zé Di Camargo apresentasse junto com uma sala de aula que aprendeu “regra de três composta”, e se o Lenin fizesse um show ao vivo no pático de uma escola escolhida por algum mérito, e se a Cláudia Leite dançasse com as meninas nota 10 etc acho que ficaria legal. Seria show também.

E valorizaria o que o Brasil precisa: Educação.

Terremotos, desmoronamentos e avalanches.

Uma das perguntas mais frequentes quando acontecem terremotos, como os do Haiti, Chile e Japão recentemente (2010 e 2011), é se os cientistas não conseguem fazer previsões precisas se vai ocorrer um fenômeno destes ou não. A resposta desanimadora é não. Não é possível prever um terremoto ou um desmoronamento como se faz a previsão do tempo e até do clima hoje em dia.

Os terremotos, assim como avalanches, desmoronamentos acontecem com frequencia diferenciadas. Terremotos com alto poder de destruição são raros. Abalos sísmicos imperceptíveis no dia a dia, acontecem aos montes. Apesar de não se poder fazer previsão com datas, podemos estimar as frequêcias relativas de acontecimento.

Quem quiser fazer uma simulação, em nível de ensino médio, veja o experimento abaixo. Os professores de Matemática e Física podem aproveitar a oportunidade para desenvolver esta atividade em sala de aula:

Avalanches

Este experimento propõe modelar matematicamente avalanches provocadas por materiais simples, como milho de pipoca, feijão e um recipiente qualquer. Inicialmente, os alunos produzirão avalanches, verificando suas intensidades pela quantidade de grãos que desmoronam. A partir daí, construirão gráficos com os dados coletados, obtendo uma curva. Aplicando logaritmo torna-se possível analisar a função que modela o fenômeno e até fazer algumas previsões.

Simulação de desmoronamento
Simulação de desmoronamento

A colocação sistemática dos grãos simula o aumento do peso ou a diminuição da resistência em morros e encostas até chegar a um ponto de equilíbrio crítico em que uma nova configuração é favorecida por razões de energia interna, resultando em desmoronamento. O desmoronamento pode ser grande ou pequeno em termos de quantidade de material.

Da mesma forma, as tensões geológicas das placas tectônicas, vão aumentando gradativamente até que um abalo sísmico acontece. O movimento da crosta, isto é, o terremoto pode ser muito intenso ou não.

O experimento mostra como fazer previsões estatísticas, não determinísticas. Confira.

Boas Notas no ENEM: Um ciclo virtuoso.

O Exame Nacional do Ensino Médio mostra alguns padrões interessantes nas boas escolas. A Isto é explica superficialmente O que essas ESCOLAS têm de mais? Em 2007 a melhor pontuação do Brasil foi do Colégio de São Bento, no Rio de Janeiro com 82,96 pontos sendo 51,28 a média nacional.

Os valores médios e os extremos dão informações importantes mas aprendemos um pouco mais quando conhecemos o quanto as notas se desviam desta média. Para uma amostragem local (Campinas) calculei o a média (55,08) e o desvio padrão (9,78). Veja a tabela on-line. Assim, do meu ponto de vista, as escolas de Campinas que conseguiram notas acima de 65.05 (média mais o desvio) estão de parabéns. São elas, em ordem crescente de notas:

JAIME KRATZ INSTITUTO EDUCACIONAL (65,09)
POLICIA MILITAR DE CAMPINAS COLEGIO DA
ADVENTISTA DE CAMPINAS COLEGIO
SAO JOSE ESCOLA SALESIANA
NOSSA SRA.AUXILIADORA COLEGIO SALESIANO
PIO XII COLEGIO DE APLICACAO
APICE COLEGIO
FRANCISCANO AVE MARIA COLEGIO
JULIO CHEVALIER INSTITUTO
OBJETIVO DE CAMPINAS COLEGIO
PROGRESSO CAMPINEIRO COLEGIO
BENTO QUIRINO ETE
NOTRE DAME DE CAMPINAS COLEGIO
ANGLO/CAMPINAS – UNID.GALLERIA COLEGIO
ANGLO CAMPINAS UNIDADE CASTELO COLEGIO
RIO BRANCO COLEGIO
SAN CONRADO COLEGIO
INTEGRAL COLEGIO ESCOLA DE EDUC.BASICA
ANGLO-CAMPINAS UNIDADE TAQUARAL COLEGIO
INTEGRAL COLEGIO – EED BASICA ALPHAVILLE
INTEGRAL COLEGIO DE EDUC.BASICA
ANTONIO PRADO CONSELHEIRO ETE
COMUNITARIA DE CAMPINAS ESCOLA
EDUCAP COLEGIO
OBJETIVO COLEGIO DE CAMPINAS UNIDADE II
DOM BARRETO COLEGIO
IMACULADA INSTITUTO EDUCACIONAL (74,25)
ESCOLA PREPARATORIA DE CADETES DO EXERCITO (74,45)
CAMPINAS COLEGIO TECNICO DE – UNICAMP (74,83) << Nota mais alta

Gabriel no Teclado
Gabriel brinca no computador

As 3 melhores escolas de Campinas, COTUCA, Escola de Cadetes e Imaculada são respectivamente, pública estadual, pública federal e particular. Desta lista das boas escolas de Campinas todas as escolas públicas têm viés técnico, fazem seleção de alunos e as vagas para professores são concorridas. Com bons alunos e bons professores, o ciclo virtuoso se estabelece. Que método de ensino e que orientação pedagógica estas escolas utilizam? Na média, pouca diferença faz! Poucas escolas usam informática ou laboratórios de ciências.

Ah, sim. As melhores escolas pagam mais aos seus professores. O salário inicial de um professor de ensino médio do estado de São Paulo, (vide tabela de 2006) com os benefícios de praxe é equivalente R$ 9,60/hora-aula. A escola com a melhor nota do Brasil paga R$ 45,00.

Consulte o INEP para ver o resultado de outros municípios.

Olimpíadas e Desafios na Escola

Quem não viu, pode ver e se emocionar. Quem viu, pode rever e se emocionar.

Ricardo Oliveira da Silva mora em Várzea Alegre, no Ceará. Ele é paraplégico, mas superou muitas dificuldades e conseguiu ser bicampeão na Olimpíada Nacional de Matemática. Vejam a matéria do Fantástico:

Sabemos que o sucesso em qualquer empreendimento difícil envolve, em média:

  • 70% de transpiração
  • 29% de apoio e formação
  • 1% de inspiração

As iniciativas do tipo Olimpíadas são estimulantes para o ambiente escolar.

Na mesma direção, temos o projeto do Grande Desafio:

O Grande Desafio é uma atividade da Oficina Desafio, formulada por uma equipe de cientistas e educadores da Unicamp através do Museu Exploratório de Ciências. Nosso objetivo é incentivar os participantes a colocarem em prática, de maneira lúdica, conhecimentos apreendidos na escola e no cotidiano, visando o crescimento pessoal e intelectual dos mesmos.

Os jovens desafiados devem trabalhar em equipes, por um período de meses, projetando, construindo e operando um equipamento que possa realizar o desfio proposto.

As soluções são abertas, portanto, as equipes podem, e devem, criar à vontade. Cada equipe deverá ter entre dois e seis participantes que podem ser estudantes de qualquer série, escola ou cidade do país.

Os vencedores do último Grande Desafio deram nome a um asteróide, agora chamado Ourinhos. Vejam matéria no portal da prefeitura da cidade.

vencedores do grande desafio 2007

O nosso sistema de ensino não é bom em média, mas há vários exemplos de superação e vitória tanto entre alunos quanto professores.

Ensino Fundamental: Diagnósticos tristes

Apresento dois diagnósticos sombrios do nível do ensino fundamental no Brasil: A prova internacional PISA e a avaliação de capacitação de professores de uma cidade em São Paulo.

logo pisa 2006A PISA 2006 comparou o rendimento de jovens de 15 anos de 57 países em Ciências, Matemática e Leitura (normalizado pelo rendimento de ciências). O Brasil conquistou uma posição entre o quinquagésimo e o quinquagésimo quarto (com 95% de confiança). Isto é, somos os penúltimos empatados estatisticamente: Indonesia, Argentina, Brazil, Colômbia, Tunísia e Azerbaijão. Só vencemos o Quatar e o Kyrgyzstão.

Veja a tabela completa em grupos de colocação estatística semelhantes (nomes dos países em inglês):

  1. Finland.
  2. Hong Kong-China.
  3. Canada, Chinese Taipei, Estonia, Japan, New Zealand, Australia, Netherlands e Liechtenstein.
  4. Korea, Slovenia, Germany, United Kingdom, Czech Republic, Switzerland, Macao-China, Austria e Belgium.
  5. Ireland, Hungary, Sweden, Poland, Denmark e France.
  6. Croatia, Iceland, Latvia, United States, Slovak Republic, Spain, Lithuania, Norway e Luxembourg.
  7. Russian Federation, Italy, Portugal e Greece.
  8. Israel.
  9. Chile, Serbia, Bulgaria e Uruguay.
  10. Turkey, Jordan, Thailand, Romania e Montenegro.
  11. Mexico.
  12. Indonesia, Argentina, Brazil, Colombia, Tunisia e Azerbaijan.
  13. Qatar e Kyrgyzstan.

O outro diagnóstico é um relatório-desabafo de uma colega após um breve curso de capacitação de matemática para professores em um município em São Paulo (nomes estão omitidos).

Parte positiva: muito boa a iniciativa da secretaria de educação do municipio em oferecer cursos de capacitação a seus professores.

Pontos negativos:

Em primeiro lugar, classes enormes, professores desmotivados. O que fazer?

Vejam o nosso curso de especialização para professores de primeira a quarta series tem 360 horas, dividido em módulos. Com 27 horas quase nada podemos fazer.

Outro grande problema é que muitos professores não entenderam o nosso papel na sala de aula, como professor. Simplesmente eles entravam e se comportavam como se estivessem num sala de estar . Não entendiam que aquilo era para ser uma aula. O que fazer?

Outro problema: não sei porque os professores são designados para a mesma série, sempre. Deveria existir um rodízio de series e de professores. O professor se acomoda numa série e não se interessa com o que acontece nas outras séries e nem para onde o seu aluno está indo. Isto pode mudar?

Vi professores se recusando a aprender algo, só porque não poderia aplicar aquele assunto diretamente na sua sala de aula.

Eu imagino um professor de primeira a quarta série, como tal, ou seja, conhecendo todo o assunto, e também como um educador, no sentido mais amplo.

Não foi o que vimos nas nossas aulas. Professor completamente fora da realidade!! O que fazer????

Outro problema: professores muito na defensiva, não admitem não saber algo e têm muito medo de serem avaliados. Não conseguem fazer uma atividade individual!!! Medo, insegurança, falta de conhecimento, nunca foram avaliados, falta de profissionalismo????

O que fazer? Alguns professores simplesmente não colocaram o seu nome na folha de avaliação!!!

Outro problema: falta de conhecimento………..o que fazer???

Conselhos: primeiro, dividir os professores em classe menores e ensinar Matemática.

Fazer os professores fazerem as provas que estão por ai: prova Brasil, OBMEP, Saresp Pisa, e etc. Verificar como eles se saem.

Exemplo: Apliquei as duas primeiras questões da OBMEP, para crianças de 10 a 11 anos na classe. Primeiro : não conseguiram fazê-las individualmente. Insisti muito mas não conseguiram. Acham tudo difícil e impossível de fazer.

Depois, um ponto muito importante. Muitos não sabem a diferença entre metro linear e metro quadrado.O problema pedia a quantidade de arame a comprar para cercar um galinheiro e muitos deram a resposta em metro quadrado.

Um outro problema que pedi que resolvessem era de estimar a área da Antártica, a partir de um mapa e de uma escala. Este é um problema que foi dado na prova PISA e que encontra (semelhante) no AM da quarta série. Somente alguns conseguiram fazer, uns poucos. O que fazer???

O que fazer?

Leia mais sobre o resultado PISA 2006 no blog da Renata ou no Jornal da Ciência. Read more at the PISA home page.

Ensinar não é preciso. Estudar sim.

Alguém definiu uma universidade de excelência como sendo aquela com os melhores alunos e pesquisadores e os piores professores. “Sabem muito mas não sabem explicar” é o que dizem. E de fato não há um esquema 100% garantido de ensinar bem. Ensinar não é preciso. É uma arte. Para um professor cativar e manter a atenção dos alunos, transmitir novos conhecimentos e experiências, interagir com suas expectativas etc precisa ser artista.

O lado do estudante é simples. Quanto mais estudar mais aprende.smile

Todos os indicadores de Educação no Brasil estão abaixo da crítica. É preciso uma revolução no ensino. Nossos jovens devem estudar mais e os professores devem ser mais qualificados. Todos concordam com isto.

Na hora de pagar a conta é que vem a discórdia. O governador não permitiu aumento da porcentagem da educação, outros administradores sequer investem apropriadamente o que manda a lei. Quem pode põe seus filhos nas escolas privadas de ensino básico e pagam valores muito diferentes para o (que seria) o mesmo conteúdo.

Veja levantamento dos salários iniciais de professores (arquivo pdf) da iniciativa privada na cidade de São Paulo, em todos os níveis. Na dinâmica de mercado livre um professor de universidade pode ganhar bem menos que um professor de ensino infantil.

Quando se observa o ganho de um professor primário de escola pública no Brasil confirmamos o disparate. É um dos menores do mundo considerando o poder equivalente de compra. Em outras palavras, os governantes brasileiros acham que as crianças devem estudar, mas não é preciso ensinar.

ClassMate da Intel para o Ensino. Fundamental!

Gabriel Testa Class Mate da IntelSe eles não gostarem, não adianta. O projeto ambicioso de oferecer um “computador” para cada aluno (UCA) está em fase de testes.

Já existem várias revisões do ClassMate. Por exemplo a de hardware na PCWorld, a de software na br-linux.

Vale a pena verificar as matérias da Folha sobre o aspecto de venda e mercado de computadores de baixo custo. De acordo com a matéria estas iniciativas não são bem sucedidas. Literalmente
Computador de baixo custo “emperra” no varejo.

A proposta da Intel argumenta que não dá para oferecer um dispositivo por menos de uns US$ 300 sob o risco de não ser absorvido pelo público alvo, a saber, alunos do Ensino Básico.

De fato, o exemplar que tive em mãos é um computador completo. Para quem já teve acesso a outros computadores, vai obviamente reclamar da lentidão, da tela e das teclas pequenas. Mas quem já viu adolescente enviando mensagens pelo celular sabe que estas restrições são relativas.

Dois problemas na versão que tive:

  1. O plug-in Flash para navegar em sites com vídeos, como o YouTube, não estava instalado.
  2. Algumas fontes para o Impress (para apresentações) foram chamadas mas não estavam presentes.

Os dois problemas podem ser resolvidos conquanto sejam instalados antes do ClassMate chegar às mãos dos alunos. O apelo visual foi aprovado pelo Gabriel (17 meses) acima. O ClassMate rodou em Linux com KDE.

O ClassMate jamais vai ter o apelo de um Mac (Assista se tiver boa conexão de internet e o plug-in Flash). Mas com ajustes, é possível usar o ClassMate como fundamental ferramenta para o Ensino Básico nestes dias de cultura cibernética. No entanto o preço é muito alto para o Ensino Público. Imagino escolas privadas com este tipo de aparelho para seus alunos com bom impacto na aprendizagem e na socialização virtual.