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Padrões, Simetrias, Regularidades: Coincidências?

Ao colocar as minhas leituras em dia, encontrei dois trabalhos que têm aspectos matemáticos em comum:

O trabalho publicado na Nature trata de um grupo de galáxias menores que orbitam a nossa vizinha galáxia Andromeda.

Andromeda
Andrômeda

O segundo trabalho publicado na PRL trata do tamanho das folhas de árvores altas.

Tamanho das folhas de árvores altas
Folhas de árvores altas

Em ambos os trabalhos, os pesquisadores perceberam alguns padrões numéricos.

No trabalho de Astronomia os pesquisadores perceberam um subconjunto das galáxias satélites que apresentam os mesmo sentido de rotação que a galáxia central à Andrômeda. Essa percepção não foi visual e sim obtida após um tratamento numérico dos dados observados. Quem desenvolveu ou rodou os programas de computadores para chegar a essa conclusão tem apenas 15 anos e ainda está no Ensino Médio – ele é filho do autor principal, Rodrigo Ibata.

No trabalho de Física Matemática aplicada à Botânica, os pesquisadores perceberam que os tamanhos das folhas de árvores menores variam bem menos do que os de árvores mais altas.  A partir dessas observações de correlação de tamanho de folhas e alturas de árvores, os físicos desenvolveram um modelo Físico Matemático que explica razoavelmente bem a limitação observada no tamanho das folhas.

Moral da história: esses padrões numéricos observados levaram a novos entendimentos nos seus respectivos campos. Não foram apenas coincidências.

Darwin canta a biodiversidade

O clip abaixo é uma música com o tema da Evolução.

more about “Darwin & The Naked Apes / Children of…“, posted with vodpod

A ONU elegeu 2010 como o Ano Internacional da Biodiversidade (AIB) para alertar que o sucesso da Evolução e a continuidade da vida como conhecemos se devem em certa medida à diversidade de espécies. Algumas estão ameaçadas de extinção por exageros do nosso modo de vida. A extinção de espécies no contexto da evolução é algo natural, mas a ameaça do equilíbrio entre as espécies pode comprometer a viabilidade da nossa espécie também.

Além dos argumentos ecologicamente corretos, podemos apelar também para a beleza estética da biodiversidade. Veja as espécies ameaçadas, pelo menos em foto, enquanto podemos curtir. Se conseguirmos evitar o extermínio, melhor para estas espécies e talvez para a nossa também, mas nunca sabemos ao certo os caminhos aleatórios da evolução.

Veja a introcução ao AIB:

Introcução ao ano internacional da biodiversidade
UN Secretary General Welcome Message for the 2010 International Year of Biodiversity from CBD on Vimeo.

Uma beleza matemática nos corais e crochets

Hyperbolic Crochet Reef
Hyperbolic Crochet Reef

Se você gosta de arte (crochet) ou matemática (geometria hiperbólica) ou biologia marítima (corais) vai apreciar a apresentação da Dr. Margaret Wertheim logo abaixo. O vídeo de 16 minutos, em inglês mas com excelente dicção.

Margaret Wertheim on the beautiful math of coral | Video on TED.com.

Qual é a potência do seu metabolismo?

As principais características de quase todos organismos vivos são tamanho, temperatura e composição química. As relações entre estas grandezas têm sido amplamente investigada, desde o século XIX, no contexto do que se conhece hoje como a teoria metabólica da ecologia.

Não é fácil medir ou dar precisão à taxa de metabolismo de um ser vivo, mas entendemos que a principal reação química envolvida é:

CH2O + O2 -> energia + CO2 + H2O

Nos anos 1940s Max Kleiber enunciou a lei da potência 3/4 do metabolismo da grande maioria dos animais. Os dados que justificariam suas conclusões estão no gráfico abaixo:

O gráfico tem escalas logaritimicas e a reta tem inclinação aproximada de 3/4 de forma que o a taxa de metabolismo diária seria da forma:

M(3/4)

onde M é a massa característica do ser vivo. Em 2004 BROWN ET AL publicaram uma compilação de medidas e produziram o gráfico impressionante abaixo. Observe que a escala de massa vai de potência de 10 a menos 30 até a potência positiva de 20, em gramas. A inclinação aproximada de 0.76, o que corroboraria a lei de Kleiber de 3/4.

Taxas de metabolismo de seres vivos

Taxas de metabolismo de seres vivos

O interessante é que este comportamento da potência não era o esperado pois a massa de um objeto (uniformizado) é proporcional ao volume enquanto o contato com o meio externo se dá pela superfície do objeto. O volume V depende do cubo e a superfície A do quadrado de um comprimento característico L.

V ~ L(3) ; A~L(2) => A~V(2/3)

Assim, se o metabolismo fosse diretamente proporcional à massa (volume), a potência seria 1 e se dependesse da área seria 2/3~0,66666. O observado é algo intermediário, isto é, a potência três quartos, 3/4=0,75.

Há uma interpretação que invoca fractais, mas isto é um pouco polêmico. UPDATE De qualquer forma é muito interessante.

Mas não é apenas o metabolismo que tem uma potência característica da vida e independente do ser vivo.:

Variável fisiológica Dimensão expoente da massa
Batimentos cardíacos -1 -1/4
Expectativa de vida 1 1/4
Diâmetro dos troncos de árvores 3 3/4
Diâmetro das Aortas 3 3/4
Massa do cérebro 3 3/4
Taxa metabólica 3 3/4
Taxa metabólica (novas interpretação) 4 1

Tabela de Leis de Potência de 1/4

Estes dados empíricos são fascinante, talvez uma mera coincidência, talvez não …

Dica de Metabolism and power laws — The Endeavour.