Informação e Gravitação: Terra, Lua, Buraco Negro

Muita informação pode se obtida a partir das medidas de campos gravitacionais. Satélites artificiais terrestres vêm medindo com precisão (uma parte de um milhão) o campo gravitacional gerado pela Terra como um todo.

A precisão é tamanha que a altura das camadas úmidas na Amazônia pode ser monitorada. Veja arquivo WATER MANAGEMENT do projeto GRACE e a figura ao lado.

Um outro projeto, o GRAIL, pretende medir com precisão a aceleração da gravidade da Lua. O conhecimento da gravidade permite conhecer o interior do corpo. O procedimento matemático é semelhante ao utilizado nos aparelhos de Raios-X para os médicos verem o interior de nosso corpo.

A distribuição de massa da Lua cria um campo gravitacional não muito homogêneo. As missões que chegaram à Lua sabem disto e já conhece-se razovelmente suas anomalias. No entanto, para ter novas missões tripuladas, deve-se conhecer com mais detalhe e precisão.

Aliás, a NASA está monitorando até mesmo a quantidade de meteoros que atinge a Lua. Em 30 meses contaram mais de 103 explosões. Veja a imagem acima.

Observe que a distribuição dos locais de explosão não é uniforme. Você tem alguma idéia de por que?

Uma outra notícia trata de gravitação, mas desta vez, de gravitação quântica de Buracos Negros, um dos grandes desafios da Física Teórica atual. Um resultado, ainda que parcial pois envolve uma simplificação significativa (buracos negros em um espaço de duas dimensões), mostra que toda a informação aparentemente perdida no colapso a um Buraco Negro está contida nos meandros da gravitação quântica, e neste sentido, não se perde para sempre.

Só para lembrar, um buraco negro clássico não revela do que ele foi feito. Se foram navios ou trens, as únicas informações disponíveis para os que ficam do lado de fora, é a quantidade de energia-massa, rotação e carga elétrica. A radiação semi-clássica proposta por Hawking (explicação diagramática abaixo) abriu uma série de problemas sobre a informação escondida nos buracos negros.

O novo estudo teórico afirma que a informação não se perde, mas está codificada nas estruturas quânticas do espaço-tempo. Read Information ‘not lost’ in black holes or arXiv:0801.1811v2 [gr-qc].

Problemas, análise e soluçoes. Com humor.

O vídeo do YouTube abaixo mostra um diálogo e uma música de um par de humoristas, Flight of the Conchords . Vale a pena ouvir (in English, sorry!).

Há dois trechos que interessam a um professor de matemática e que podem ser utilizados na suas aulas.

O primeiro faz referência a uma seqüência geométrica. Sem querer explicar a piada, mas sim para o benefício de quem não ouviu ou não entendeu o inglês, eu conto o contexto. Eles jogam com os tamanhos das crianças em relação aos adultos. A razão entre os tamanhos é menor que um.

Vai assim: Um dos humorista estava preocupado com o futuro de seus filhos, e dos filhos de seus filhos, e dos filhos de seus filhos de seus de seus filhos e assim por diante. Mas os filhos do humorista seriam menores do que ele, chama a atenção ou outro humorista. Então os filhos dos filhos seriam ainda menores, e nesta seqüencia geométrica as gerações posteriores seriam cada vez menores.

A segunda referência usa a ambigüidade dos termos reais e complexos. Os filhos são imaginários. A mulher é linda, mas não é real, é complexa.

Rir do humor inteligente, é o melhor remédio para um dia nublado e frio.

Gravidade das Ondas

Existe uma quantidade enorme de fenômenos descritos por ondas (lineares) que são caracterizadas por seu comprimento (distância entre as cristas), sua velocidade de propagação e por sua amplitude (uma medida do desvio da situação de equilíbrio local). Vivemos imersos em ondas.

As ondas eletromagnéticas de rádio, TV, celular etc estão em qualquer lugar urbano atualmente. Só percebemos a presença destas ondas quando usamos algum aparelho projetado para captar e transformar as informações codificadas nas ondas em algo que nos seja útil ou prazeroso. No caso de um forno de micro-ondas, as ondas eletromagnéticas são usadas para aquecer a água dos alimentos. A luz também é onda eletromagnética. Os raios-X também.

Somos cercados por ondas mecânicas também. As ondas sonoras que captamos com nossos ouvidos, o ultra-som usado na medicina e na navegação, as ondas no mar, as ondas sísmicas, as ondas na atmosfera.

Todas estas ondas propagam energia. Quanto maior a amplitude maior a energia.

A física e a engenharia dominam razoavelmente bem as ondas de amplitude relativamente pequenas para que o comportamento seja linear.

Não é o caso das ondas em alto mar conhecidas por monstras (freak waves) que podem engolir um navio inteiro.

E isto não é um tsunami que é outro fenômeno.

Uma onda na atmosfera não se percebe normalmente. Mas as oscilações de temperatura, pressão e densidade seguem padrões de ondas também. O vídeo abaixo de 30s resume meia hora de observação privilegiada de uma onda conhecida conhecida por onda de gravidade (isto não é onda gravitacional, que outro fenômeno):

Faço a conjectura de que o aumento da concentração de gases estufa na atmosfera, por atividades humanas, pode aumentar as amplitudes destas ondas. Em médio prazo pode-se ter também uma oscilação maior das temperaturas locais. Isto implicaria invernos e verões mais rigorosos. Por enquanto é mera conjectura.

A gravidade das ondas pode estar na sua amplitude e ou no seu comprimento de onda. Depende das circunstâncias.

A magia da imagem

Algumas fotos, poucas palavras, muita reflexão.

A maior parte é finalistas da World Photography Awards promovido pela Sony.

Moda Animal:

Solidão em boa companhia:

Esperança?

Pingo no i.

Exclamação!

Houve luz!

O fluxo da exclamação.

Fotos do blog Obvious sobre ecologia.

Gases para aquecimento.

Mentes Brilhantes para Quebrar Cassinos

Quebrando a banca (21) é um filme sobre a aplicação de probabilidades (e trapaças) nos cassinos de Las Vegas, com Kevin Spacey e Jim Sturgess.

Há uma motivação matemática no início. O professor Micky Rosa (Spacey) ensina Cálculo Numérico, equivalente ao MS211 na UNICAMP, e recruta os 5 melhores alunos do MIT, em Boston, para ganhar dos sistemas de cassinos, em Las Vegas.

Duas pontas de aula aparecem.

Na primeira o professor Rosa está tratando do método de Newton-Raphson para encontrar raízes de equações não lineares. O quadro está cheio de contas, alguns gráficos tradicionais mostram pictorialmente a convergência, ou não, para uma solução. Veja o gráfico à esquerda. Mas a aula é interrompida com uma resposta inesperada do aluno genial Ben Campbell (Sturgess). O professor percebe o bom aluno e testa com um desafio famoso:

Um apresentador mostra 3 painéis. Em um deles há um prêmio. O apresentador sabe qual é, mas você não. Nos outros dois, nada.

Você escolhe um painel qualquer.

O apresentador, para provocar as emoções, abre um painel que você não escolheu e está vazio. Aí ele permite você manter a escolha original ou mudar o painel.

Vale a pena ficar com a escolha original? É melhor trocar? Ou tanto faz?

Na outra cena de aula, o professor está falando alguma coisa sobre a seqüencias numéricas e menciona Cauchy. Desta vez Ben provoca o professor dizendo que Cauchy teria plagiado um de seus melhores estudantes.

O filme é entretenimento descartável. Tem sido um sucesso nos EUA porque tem um apelo à possibilidade de enriquecer rapidamente, o sonho americano. Eu não apostaria muitas fichas nisto.

A estratégia de ganhar é apresentada em 30 segundos!

De fato há estratégias de jogo que aumentam as suas chances de ganhar, mas os donos de Cassinos conhecem estas estratégias também. Se você for assistir o filme, não veja o trailler de 2m27s abaixo:

Veja o 21 motivos para ver (ou não) o filme.

O Custo e o Valor do Software Livre

Um dos grandes benefícios que vejo no software aberto, livre e gratuito é a autonomia que nos oferece. Mas isto tem um custo: Tempo, energia e estudo. Para quem gosta de desafios e de aprender coisas novas, isto pode até viciar. É o meu caso.

Infelizmente, ao fazer uma manobra radical (fsck) no meu servidor, o meu blog na austin.ime.unicamp.br ficou fora do ar. Aproveitei para fazer um grande update. Aí que as coisas complicaram mesmo. Como estou sem tempo para mexer com os vários parâmetros vou usar este portal que já está tudo pronto. Já sinto falta de algumas características. Paciência.

O problema é que este tipo de instalação, a gente que não trabalha com a administração de sistemas, só faz uma vez ou outra, e não recorda as opções feitas (nem tem a disciplina de registrar os passos que deram certo).

Para ficar registrado, estou usando o famoso quarteto LAMP: Linux (distro mandriva), Apache, MySQL e PHP. Tudo funcionando separadamente. O problema parece ser nas permissões e ou no acesso ao banco de dados. Ou talvez alguma diretiva do apache.

Assim que tiver um tempinho, volto ao meu servidor.